بهینه سازی

مقدمه :

1-1 بهینه سازی

به زبان ساده بهینه سازی به معنای انجام بهتر کارها است. بهینه سازی فرآیندی است که در آن، با تنظیم ورودی های یک مسأله با مشخصات یک قطعه، خروجی با نتایج بهینه (پیشینه یا کمیته) ایجاد خواهد شد. وقتی از بهینه سازی صحبت به میان می­آید؛ گواهی بر این است که مسأله راه حل های متفاوتی دارد که ارزش یکسان ندارند. فرآیندی بهینه سازی، انتخاب بهترین راه حل را امکان پذیر می کن د.

در بسیاری از مسائل، به ویژه مسائل سخت، انتخاب بهترین جواب از طریق جستجوی همه جانبه[1] (آزمودن تمام راه حل­های ممکن)، زمان رسیدن به پاسخ است که و غیرعملی است.) منظور از واژه بهینه سازی، یافتن بهترین جواب برای حل یک مسأله از بین جواب های ممکن در یک زمان قابل قبول است.

1-2 روش های بهینه سازی

روش های بهینه سازی به دو دسته اصلی تقسیم می شوند:

الف) بهینه سازی مبتنی بر مشتق.

ب) بهینه سازی بی­نیاز از مشتق.

در روش های دسته الف، جهت جستجو با توجّه به اطلاعاتی که از مشتق تابع هدف به دست می­آید، مشخص شده و جواب بهینه حاصل می شود. در روش های دسته ب، برای جستجوی بهینه در یک مسأله نیازی به مشتق تابع هدف نیست. در عوض، این روش ها به دفعات به ارزیابی تابع هدف به ازای نقاطی از دامنه جستجوی مسأله می پردازند و با استفاده از این اطلاعات و در نظر گرفتن قواعدی ابتکاری و شهودی، جهت جستجو را تعیین می کنند.

در الگوریتم های دسته ب که تاکنون ارایه شده­اند از مفاهیم طبیعی همچون قانون ترمودینامیک، تکامل در موجودات زنده، پیدا کردن کوتاه ترین مسیر بین غذا و لانه به وسیله­ی مورچه ها، پیدا کردن غذا توسط پرندگان و ماهی ها، قوانین گرانش و نظایر آن استفاده شده است. این روش ها به روش های جستجوی ابتکاری[2] (شهودی) و فرا ابتکاری[3] مشهورند.

1-3 جستجوی ابتکاری

روش های ابتکاری، راه حل­های خوب (نزدیک بهینه[4]) را در یک زمان قابل قبول پیدا می کنند در حالی که تضمینی برای یافتن جواب بهینه (بهترین جواب) نمی دهند.

این حال، نتایج آزمایش ها در حل بسیاری از مسائل بهینه سازی نشان می­دهد، چنان چه ضرایب الگوریتم برای حل یک مسأله خاص به درستی تنظیم شود، اغلب رسیدن به جواب بهینه در زمان قابل قبولی میسر است.

از جمله روش های جستجوی ابتکاری می توان به الگوریتم های تکاملی[5] (شامل الگوریتم وراثتی[6]، برنامه ریزی وراثتی[7]، راهبرد تکاملی[8]، و برنامه ریزی تکاملی[9]). الگوریتم ذوب شبیه سازی شده[10]، الگوریتم جمعیت  مورچگان[11]، الگوریتم سیستم ایمنی[12] و الگوریتم جستجوی گرانشی[13] اشاره کرد. همه این روش ها از مشتق بی­نیاز هستند و از یک روش ابتکاری برای پیدا کردن جواب بهینه استفاده می کنند.

روش های جستجوی ابتکاری از نوع روش های تکرار شونده[14] هستند، یعنی این که الگوریتم به دفعات تکرار می شود. در این گونه روش ها باید نحوه پایان یافتن الگوریتم مشخص شود. در بسیاری از مواقع از یکی از شرط­هایی که در ادامه می­آید برای توقف الگویتم استفاده می شود.

الف) توقف بعد از دفعات مشخصی از تکرار الگوریتم.

ب) توقف بعد از رسیدن به یک پاسخ مطلوب.

ج) توقف چنان چه در تکراری متوالی بهبود چندانی در پاسخ ایجاد نشود.

1-5 روش های جستجوی بیولوژی

تعداد زیادی از روش های بهینه سازی ابتکاری ار رفتار موجودات زنده اقتباس شده اند که به روش های بیولوژی مشهورند. الگوریتم وراثتی، قدیمی ترین و مشهورترین این دسته از الگوریتم ها است که از وراثت طبیعی و نظریه تکامل داروین الهام گرفته شده است.

الگوریتم وراثتی، برداشتی از علم وراثت در سطح سلول است. کوچکترین واحد وراثت، ژن[15] نام دارد. هر ژن مصرف یک خصوصیت یا صفت در موجود زنده است. از کنار هم قرار گرفتن ژن ها، کروموزوم[16] ساخته می شود. هر موجود زنده، تعداد مشخصی کروموزوم دارد. به عنوان مثال، انسان 46 کروموزوم و پشه 6 کروموزوم دارد. کروموزن ها، به طور عام به صورت جفت هستند. یعنی این که انسان 22 جفت کروموزوم دارد.

به عنوان مثال، یک آلل ژن رنگ چشم ممکن است حامل رنگ آبی و دیگری حامل رنگ قهوه ای باشد. در موجود زنده دو آلل برای یک ژن دارد. آلل ها در کنار یکدیگر صفات نهایی را برای فرد[17] مشخص می کنند. به طور کلی هر آلل می تواند حالت غالب یا مغلوب داشته باشد. حال با توجّه به این موضوع و کنار هم قرار گرفتن آلل ها، صفات نهایی فرد مشخص می شود.

جای شکل 1-2

موجودات بزرگتر از روش پیشرفته تر و کارآمدتری برای انتقال خصوصیات خود به فرزندان استفاده می کنند. این روش تولید مثل جنسی[18] نام دارد. در این روش، یک سلول جنسی از پدر و یک سلول جنسی از مادر با یکدیگر ادغام شده و سلول اوّلیه فرزند (تخم) را می سازد. سلول های جنسی، گامت[19] نام دارند. هر گامت برخلاف سایر سلول های بدن موجود زنده، تنها نیمی از کروموزوم ها را دارا است.

جای شکل 1-3

همان طور که در شکل 1-3 مشاهده می شود، می توان گفت که هر نوزاد قسمتی از خصوصیات خود را از مادر و قسمت دیگری را از پدر ارث می برد. کروموزوم های همتا در گامت های پدر و مادر، یکدیگر را پیدا کرده و در کنار یدیگر قرار می گیرند و جفت کروموزوم های همتا را در سلول تخم می سازند. برای هر ژن، یکی از آلل ها از پدر و آلل دیگر از مادر منتقل می شود. این آلل ها در کنار یکدیگر صفات نوزاد را می سازند.

فصل دوم: الگوریتم وراثتی باینری

2-1 مقدمه :

الگوریتم وارثتی در قالب عام به دو صورت باینری و حقیقتی[20] (پیوسته) قابل پیاده سازی است. الگوریتم وراثتی باینری سابقه­ای طولانی تر از نوع حقیقی آن دارد.

2-2 تعاریف و مفاهیم پایه

در حل مسأله با الگوریتم وراثتی، هر یک از متغیرهای این مسأله به صورت یک ژن در وراثت طبیعی در نظر گرفته می شوند. از کنار هم قرار گرفتن تمام متغیرهای یک مسأله (ژن ها)، یک کروموزوم ساخته می شود.

*کروموزوم

در الگوریتم وراثتی هر کروموزوم بیانگر جواب مسأله به صورت رمز شده است و یک نقطه در فضای جستجو را نشان می دهد. هر کروموزوم از تعداد مشخصی ژن تشکیل شده است که بیانگر متغیرهای مسأله هستند. در الگوریتم وارثتی باینری، ژن ها از تعداد معینی بیت تشکیل می شوند. هر ژن می تواند مقادیر متفاوتی به خود بگیرد که این مقادیر، آلل های یکدیگر برای یک متغیر در یک مسأله هستند.

* جمعیت[21]

مجموعه­ای از کروموزوم ها، یک جمعیت را می سازند. از هر جمعیت با استفاده از عملگرهای وراثتی[22]، یک جمعیت جدید ساخته می شود.

* تولید مثل[23]

در الگوریتم وراثتی برای ساختن نسل[24] بعد، از تولید مثل استفاده می شود. در مرحله تولید مثل، تعدادی از افراد جمعیت نسل فعلی انتخاب می شوند. این اعضاء ضمن ترکیب[25] با یکدیگر نسل جدید را می سازند. هر یک از اعضای انتخاب شده برای تولید مثل، والد[26] و هر یک از اعضای تولید شده، فرزند[27] نامیده می شود که مهمترین آنها، عملگرهای انتخاب[28]، همبری[29] و جهش[30] هستند.

* عملگر انتخاب

استفاده از این عملگر از بین کروموزوم های موجود در یک جمعیت تعدادی برای تولید مثل انتخاب شده و به حوضچه ازدواج[31] منتقل می شوند. انتخاب کروموزوم ها به صورت اتفاقی است امّا فرایند انتخاب به گونه ای است که کروموزوم های با شایستگی بیشتر از شانس بیشتری برای انتخاب و تولید مثل برخوردار می شوند. در ملی فرآیند انتخاب این امکان وجود دارد که بعضی از کروموزوم های با شایستگی زیاد چندین مرتبه انتخاب شده و بعضی از کروموزوم های ضعیف حتّی برای یک مرتبه هم انتخاب نشوند.

* عملگر همبری

عملگر همبری مهمترین عملگر در الگوریتم وراثتی است. این عملگر بر روی دو (چند) کروموزوم والد عمل همبری را اجراء کرده و دو فرزند برای نسل جدید تولید می کند.

* عملگر جهش

این عملگر، یک ژن از یک کروموزوم را به صورت تصادفی انتخاب کرده و و محتویات آن را اندکی تغییر می دهد. در الگوریتم وراثتی، اغلب عملگر جهش بعد از عملگر همبری به کروموزوم ها اعمال می شود.

* همگرایی[32]

همگرایی، پیشرفت به سوی یکنواختی است. چنانچه الگوریتم وراثتی به طرز صحیحی پیاده سازی شود، جمعیت در نسل های متمادی تکامل پیدا می کند و متوسط برازندگی جمعیت نسل به نسل به ست برازندگی بهترین عضو آن جمعیت نزدیکتر شده و به سمت بهینه کلی[33] سوق پیدا می کند.

* مقداردهی پارامترها

در شروع الگوریتم وراثتی، باید ابتدا مقادیر پارامترهای الگوریتم مقداردهی شود. مقداردهی پارامترها شامل تعیین تعداد اعضای جمعیت، نرخ همبری و جهش، تعداد متغیرها، طول هر متعیر، طول کروموزوم، تعیین محدوده هر متغیر و دامنه جستجو، نحوه خاتمه الگوریتم و مواردی جزیی دیگر می شود.

در نهایت، چنان چه طول مورد نیاز هر متغیر بر حسب بیت مشخص شود، طول هر کروموزوم از رابطه 3-1 به دست می­آید.

*تابع شایستگی

این تابع باید به ازای هر جواب (مجموعه­ای از مقادیر ورودی) که توسط کروموزوم ها ارایه می شود. عددی نامنفی و متناسب با کارآیی و شایستگی آن جواب برگرداند. به گونه­ای طراحی شود که هر چه جواب ارایه شده به جواب بهینه نزدیکتر باشد، عدد شایستگی بزرگتری برگرداند که نشان دهنده شایستگی بیشتر آن کروموزوم (جواب) است.

معمولاً در الگوریتم وراثتی جمعیت اوّلیه به طور اتفاقی ساخته می شود. تنها در موارد خاصّی که شخص طراح اطلاعات مفیدی راجع به جواب بهینه داشته باشد؛ این اطلاعات را در قالب کروموزوم هایی به جمعیت منتقل می کند.

*رمزگشایی کروموزوم ها

برای مشخص شدن نقطه ای که کروموزوم به آن اشاره می کند، باید کروموزوم رمزگشایی شود. که ابتدا هر کروموزوم باید به ژن های سازنده­ی آن (متغیرها) شکسته شود. این عمل با توجّه به طول رشته­ی بیتی در نظر گرفته شده برای هر متغیر اجراء می شود. به عنوان مثال، چنانچه یک کروموزوم، اطلاعات سه متغیر x1، x2 و x3 را در برداشته باشد و طول هر یک از این متغیرها به ترتیب 4، 15 و 1 بیت بوده و ترتیب مکانی آنها از چپ به راست باشد؛ آن کروموزوم طبق شکل 3-4 به این متغیرها شکسته می شود.

بعد از تجزیه کروموزوم ها به متغیرها، حال نوبت به رمز گشایی آنها می رسد. برای رمزگشایی متغیرهای پیوسته، ابتدا باید رشته بینی مورد نظر از حالت دودویی به حالت دهدهی تبدیل شده، سپس به عددی بین صفر و یک نرمالیزه شود. این عمل برای متغیر i ام (xi) یک کروموزوم که دارای Li بیت است. طبق روابط 2-2 و 2-3 محاسبه می شود.

در پایان مقدار نرمال شده در رابطه با 2-3، باید به عددی در بازه تعریف شده برای متغیر مورد نظر تبدیل شود. چنان چه برای متغیر فرضی x1، بازه  مدنظر باشد؛ رابطه 2-4 مقدار نرمالیزه شده متغیر مذکور را به عددی در این بازه تبدیل می کند.

*ارزیابی کروموزوم ها

در مراحل قبل، هر یک از کروموزوم های جمعیت رمزگشایی شد و مقادیر عددی متغیرها به دست آمد. در این مرحله به ازای هر یک از بردارهای ورودی، مقدار تابع شایستگی محاسبه می شود. برای این کار، مقادیر بدست آمده برای متغیرها در تابع شایستگی محاسبه می شود. برای این کار، مقادیر بدست آمده برای متغیرها در تابع شایستگی قرار می گیرد. خروجی تابع شایستگی به ازای هر دسته از متغیرهای ورودی به عنوان شایستگی کروموزوم مربوط به آن در نظر گرفته می شود.

هدف از اعمال این عملگر، انتخاب بعضی از افراد جمعیت برای زاد و ولد و ایجاد نسل بعد است. مشهورترین عملگر انتخاب، انتخاب متناسب با شایستگی است که برای پیاده سازی آن از چرخ گردان استفاده می شود. از این رو، این روش به انتخاب چرخ گردان[34] شهرت پیدا کرده است.

در انتخاب متناسب با برازندگی به کروموزوم های شایسته تر (جواب های بهتر)، شانس بیشتر و به کروموزوم های ضعیف تر (جواب های بدتر) شانس کمتری برای بقاء و تولید مثل داده می شود. به هر یک از کروموزوم ها متناسب با شایستگی شان، شانسی برای انتخاب تعلق می گیرد. ولی انتخاب بر مبنای احتمال صورت می پذیرد.

رسم و قاعده حکم می کند که کروموزوم های با شانس انتخاب بیشتر (کروموزوم های شایسته تر)، به دفعات بیشتر انتخاب شده و کروموزوم های با شانس انتخاب کمتر، انتخاب نشده یا کمتر انتخاب شوند.

بعضی اوقات، این اتفاق می افتد که بعضی از کروموزوم های شایسته از آزمون چرخ گردان به سلامت نگذشته و از بین می روند یا این که کروموزوم های با کیفیت پائین شانسی برای بقاء پیدا می کنند. چنان چه شایستگی کروموزوم iام با fitt و احتمال انتخاب آن با Pt نشان داده شود، احتمال انتخاب این کروموزوم با رابطه 2-6 محاسبه می شود.

در روش چرخ گردان به هر کروموزوم قطاعی از یک دایره (چرخ گردان) اختصاص داده می شود که اندازه­ی آن متناسب با احتمال انتخاب تخصیص داده شده به آن است. چرخ به حرکت در می­آید، بعد از آن که چرخ از حرکت ایستاد، کروموزومی که قطاع متناطر با آن روبروی نشانگر قرار بگیرد از بین جمعیت به عنوان والد برای تولید نسل بعد انتخاب شده و به حوضچه ترویج منتقل می شود.

*عملگر همبری

در الگوریتم وارثتی عمل همبری با احتمال همبری Pc صورت می گیرد که معمولاً عددی بین 6/0 و 9/0 است). یعنی برای همبری یک عدد تصادفی بین صفر و یک تولید می شود. اگر این عدد کوچکتر از Pc باشد، عمل همبری بین دو کروموزوم صورت می گیرد. در غیر این صورت دو کروموزوم بدون تغییر به مرحله­ی بعدی منتقل می شوند. عملگر همبری در دو گام انجام می شود:

گام اول: از بین افراد موجود در حوضچه ترویج، دو نفر برای همبری انتخاب می شوند.

گام دوم: دو کروموزوم منتخب به عنوان والدین، طی یکی از روش های همبری فرزند یا زوج فرزندانی تولید می کنند.

ساده ترین و مشهورترین نوع همبری در الگوریتم وراثتی باینری، همبری تک نقطه­ای[35] است. در همبری تک نقطه ای، عددی صحیح بین 1 و L که L طول کروموزوم بر حسب بیت است به صورت اتفاقی انتخاب می شود و از نقطه ی بدست آمده، اطلاعات بین دو کروموزوم جا به جا می شوند.

این گونه می توان پاسخ داد که این امکان وجود دارد که تمام خصوصیات نادر در جمعیت باشد. بنابراین، با از بین رفتن چنین کروموزومی، آن خصوصیت ناد نیز در جمعیت از بین می­رود. پس این فرآیند، باعث کاهش غذای ژنی در نسل های آینده می شود که یکی از مشکلات شناخته شده الگوریتم های وراثتی است.

*عملگر جهش

عملگر جهش برای تنوع بخشیدن به جمعیت و ایجاد نقاط جدید جستجو اتصال می شود. میزان احتمال این عملگر از اهمیّت بالایی برخوردار است. اگر احتمال رخداد جهش بیش از حد لازم باشد، الگوریتم توانایی همگرایی به جواب بهینه را از دست می­دهد. از سوی دیگر، چنانچه مقدار جهش کم باشد، احتمال گیر افتادن الگوریتم در بهینه های محلی و همگرایی زودرس به خاطر عدم تنوع ژنی افزایش پیدا می کند.

* انتخاب نسل بعد

در ساده ترین و متداول ترین روش، کروموزوم های فرزند نسل بعد جمعیت را می سازند و کروموزوم های والد (نسل فعالی) از بین خواهد رفت.

2-5 ارزیابی کارآیی الگوریتم وراثتی

ارزیابی کارآیی الگوریتم وراثتی با هر الگوریتم ابتکاری دیگر از طریق تعطیل همگرایی و زمان رسیدن به پاسخ بهنیه بررسی می شود. برای مشاهده وضعیت پیشرفت الگوریتم پایش معیارهای فوق از روش های ترسیمی کمک گرفته می شود. بدین منظور، متوسط شایستگی[36] جمعیت و بهترین جواب دیده شده تا آن لحظه،[37] برای هر تکرار از الگوریتم محاسبه و نمودارهای مربوط به آن ترسیم می شود. متوسط شایستگی جمعیت معیاری برای سنجش میزان همگرایی الگوریتم و بهترین جواب دیده شده، بیان کننده­ی توانایی الگوریتم در یافتن جواب بهینه است.

لازم به ذکر است که این شیوه، تنها روش ارزیابی کارآیی الگوریتم نیست و علاوه بر آن روش های دیگری نیز پیشنهاد شده است. به عنوان مثال گلدبرگ دو معیار کارآیی بر خط[38] را برای سنجش کارآیی الگوریتم معرفی کرده است. کارآیی بر خط، معیاری است که در آن میانگین متوسط شایستگی برای تکرارهای مختلف الگوریتم بیان می شود.

2-7 کاوش[39] و بهره گیری[40]

کاوش و بهره گیری از خصوصیات هر الگوریتم جستجو به شمار می روند. این دو خصوصیت به گونه­ای هستند که بهبود یکی از آنها باعث تضعیف دیگری خواهد شد. کاوش، بیانگر توانایی یک الگوریتم در جستجوی نقاط جدید و بهره گیری توانایی آن در یافتن جواب بهینه پیرامون یک جواب مناسب است.

هر چه یک الگوریتم توانایی کاوش بالاتری داشته باشد، احتمال گرفتار شدن آن در بهینه های محلّی کمتر بوده و از طرفی همگرایی آن به جواب بهینه کاهش می یابد. بر عکس، هر چه یک الگوریتم از خصوصت بهره گیری بالاتری برخوردار باشد، در جستجوی پیرامون یک جواب خوب توانایی بیشتری دارد. این صنعت موجبات افزایش سرعت همگرایی را برای آن الگوریتم فراهم می آورد در حالی که احتمال گیر افتادن در بهینه های محلّی را افزایش می دهد.

خصوصیات کاوش و بهره گیری در الگوریتم وراثتی به ترتیب در قالب عملگرهای همبری و جهت نمود پیدا می کنند. جهش باعث ایجاد تغییرات اندکی در جواب شده. بنابراین الگوریتم را قادر می کند که اطراف یک جواب را برای یافتن جوابی بهتر جستجو کند. این در حالی است که همبری با به اشتراک گذاشتن اطلاعات نقاط دیده شده سعی در کاوش نواحی جدید دارد. در الگوریتم وراثتی باید مراقب بود تا نرخ های جهش و همبری به گونه ای انتخاب شوند که الگوریتم توان قابل ملاحظه ای در جستجوی نقاط جدید داشته باشد در حالی که قابلیت همگرایی از دست نرود.

فصل سوم: الگوریتم وراثتی حقیقی

3-1 مقدمه :

استفاده از ساختار نمایش بیتی اگر چه محسنات قابل توجهی در ارایه متغیرهای گسسته دارد، امّا برای ارایه متعیرهای پیوسته چندان مناسب نیست. جهش های همبستگی[41] یکی از مشکلات استفاده از رمز باینری برای متغیرهای پیوسته است. بدین معنی که گاهی اوقات برای انتقال از یک جواب به جوابی در همسایگی آن، باید تعداد بیت های زیادی تغییر کند. به عنوان مثال چنان چه یک متغیر 4 بیت طول داشته باشد، رمز 1000 بیانگر عدد 8 و رمز 0111 بیانگر عدد 7 است. همان گونه ملاحظه می شود، برای انتقال از عدد 8 به 7 (یا برعکس) که در همسایگی یکدیگر قرار دارند، باید 4 بیت تغییر ایجاد شود.

3-2- ساختار کلی الگوریتم وراثتی حقیقی

همان گونه که ملاحظه می شود، در قیاس با الگوریتم وراثتی باینری، مرحله رمزگشایی کروموزوم ها حذف شده است. علت این است که در الگوریتم حقیقی، متغیرها به صورت رمز ظاهر نشده، بلکه به شکل اعداد شناور که ماهیت اصلی­شان است، ظاهر می شوند.

چنان چه بردار ورودی تابع شایستگی را با یک بردار m بعدی به صورت X=(x1x2,x3) نمایش دهیم، در کروموزوم طبق شکل 3-2 نمایش داده می شود.

جای شکل 3-2

برای ایجاد جمعیت اولیه، کافی است که یک ماتریس به اندازه m × N شامل مقادیر حقیقی به طور اتفاقی با توزیع یکنواخت در بازه [0 , 1]تولید شده، سپس هر یک از متغیرها به بازه ای از پیش تعریف شده نگاشت شوند.

*ارزیابی کروموزوم ها

هر کروموزوم برای ارزیابی به تابع شایستگی سپرده می شود. تفاوت الگوریتم های وراثتی حقیقی و باینری در این است که در نوع حقیقی معمولاً نیازی به رمزگشایی کروموزوم ها نیست و مقادیر کروموزوم ها می تواند به طور مستقیم به تابع شایستگی وارد شود.

* عملگر انتخاب

عملگر انتخاب در الگوریتم حقیقی و باینری یکسان است. بنابراین در نوع حقیقی نیز می توان از انتخاب متناسب با شایستگی و چرخ گردان استفاده کرد.

* عملگر جهش

در این رابطه xj و xti به ترتیب بیانگر متغیر iام قبل و بعد از جهش هستند و N(o, بیانگر توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف معیار  است. در عملگر جهش حقیقی نیز مانند نوع باینری، ابتدا با توجه به احتمال جهش، تعدادی از متغیرها در جمعیت به صورت اتفاقی انتخاب شده، سپس هر متغیر انتخاب شده با توجّه به رابطه 3-3 جهش یافته و در جمعیت جایگزین می شود.

* سایر مراحل الگوریتم وراثتی حقیقی

سایر مراحل الگوریتم وراثتی حقیقی شبیه به نوع باینری آن اجراء می شود.

[1] - Exhaustive search

[2]- Heuristio

[3]- Meta- heuristic

[4]- Neat-optimal

[5]- Evohlutionary algorithm

[6]- Genetic Algorithm

[7]- Genetic programming

[8]- Evolutionary strategy

[9]- Evolutionary annealing

[10]- Simulated annealing

[11]- Ant colony

[12]- Immune system

[13]- Gravitational search algorithm

[14]- Iterative

[15]- Gene

[16]- Chromosome

[17]- Individual

[18]- Sexual reproduction

[19]- Gamete

[20]- Real-valued GA or Continuous GA

[21]- Population

[22]Genetic operators

[23]- Reprooduction

[24]- Generation

[25]- Recoombination

[26] Parent

[27]- Offspring

[28]- Selection

[29]- Crossover

[30]- Matation

[31]Mating pool

[32]- Convergence

[33]- Global optimum

[34]- Roulette wheel selection

[35]- One-point cross-over

[36]-Average fitness value

[37]- Best-so-far fitness

[38]- On-line performance

[39]- Exploration

[40]- Exploitation

[41]- Hamning cliffs


موضوعات مرتبط: 
برچسب‌ها: بهینه سازی 

تاریخ : شنبه ٢٧ آذر ۱۳٩۵ | ۸:۱۳ ‎ب.ظ | نویسنده : گروه ترجمه کده | نظرات ()

بهینه سازی 

در ریاضیات، علوم کامپیوتر و اقتصاد، بهینه سازی یا برنامه‌ریزی ریاضی، به انتخاب عناصر بهینه از یک مجموعه از آلترناتیوهای قابل‌دستیابی می‌پردازد. به عبارت بهتر، به دنبال یافتن بهترین مقدار قابل دستیابی از یک تابع هدف تعریف شده بر یک دامنه معین از مقادیر است. در ساده‌ترین حالت، هدف، حداقل یا حداکثرسازی یک تابع حقیقی‌، با انتخاب نظام‌مند مقادیر حقیقی یا اعداد صحیح از یک مجموعه از مقادیر ممکن است. ساده‌ترین مثال، استفاده از یک تابع هدف حقیقی مقدار است. تعمیم تئوری بهینه‌سازی و تکنیک‌های فرمول‌بندی بخش بزرگی از ریاضیات کاربردی را شکل می‌دهد. تحقیق در عملیات، برنامه ریزی با اعداد صحیح و مختلط، مدل‌های شبکه‌ای، تئوری کنترل، برنامه‌ریزی غیرخطی، نظریه صف و برنامه ریزی پویا برخی شاخه‌های ریاضیات کاربردی مرتبط با بهینه‌سازی هستند که امروزه در مدیریت و اقتصاد کاربرد وسیعی دارند.

 

یک رویکرد بهینه‌سازی پایدار برای مدیریت دارایی - بدهی تحت فرصت‌های سرمایه‌گذاری متغیر با زمان

 

کد مقاله : 5837

فرمت PDF + WORD

  11 صفحه

سال 2013

A robust optimization approach to asset-liability management under time-varying investment opportunities

 

دانلود مقاله + ترجمه

 

 

مقایسه الگوریتم بهینه‌سازی چند منظوره‌ کشف راهبردهای رانندگی با انسان‌ها

 

کد مقاله : 5842

فرمت PDF + WORD

  9 صفحه

سال 2013

Comparing a multiobjective optimization algorithm for discovering driving strategies with humans

 

دانلود مقاله + ترجمه

 

 

یک الگوریتم یکپارچه برای بهینه سازی عملکرد بخش های مراقبت ویژه جراحی مغز و اعصاب

 

کد مقاله : 44211

فرمت PDF

  12 صفحه

سال 2016

An integrated algorithm for performance optimization of neurosurgical ICUs

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

الگوریتم های جدید مبتنی بر گراف در حل موثر مسائل بهینه سازی در مقیاس بزرگ روباز

 

کد مقاله : 44220

فرمت PDF

  7 صفحه

سال 2016

New graph-based algorithms to efficiently solve large scale open pit mining optimisation problems

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

بهینه سازی کنترل کننده فازی تطبیقی با استفاده از الگوریتم جدید ترکیب تکاملی و کاربرد آن در سیستم کنترل سیل لاگوس در جنوب نیومکزیکو

 

کد مقاله : 44230

فرمت PDF

  11 صفحه

سال 2016

Optimization of adaptive fuzzy logic controller using novel combined evolutionary algorithms, and its application in Diez Lagos flood controlling system, Southern New Mexico

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

منطق فازی در الگوریتم جستجوی گرانشی برای بهینه سازی شبکه های عصبی مدولار در تشخیص الگو

 

کد مقاله : 44216

فرمت PDF

  9 صفحه

سال 2015

Fuzzy logic in the gravitational search algorithm for the optimization of modular neural networks in pattern recognition

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

یک فرمول طراحی شبکه گسسته بدیع و الگوریتم بهینه سازی جهانی آن

 

کد مقاله : 44221

فرمت PDF

  18 صفحه

سال 2015

A novel discrete network design problem formulation and its global optimization solution algorithm

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

راهنمای عملی برای بهینه سازی قوی

 

کد مقاله : 44222

فرمت PDF

  14 صفحه

سال 2015

A practical guide to robust optimization ☆

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

تصمیم گیری خرده فروشی منسجم با دوره های متعدد فروش و مشتری: بهینه سازی و بینش

 

کد مقاله : 44224

فرمت PDF

  15 صفحه

سال 2015

Integrated retail decisions with multiple selling periods and customer segments: Optimization and insights ☆

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

بهینه سازی زیستی الهام گرفته برای استنتاج شبکه های تعاملی: تکامل گروهی سوسک

 

کد مقاله : 44237

فرمت PDF

  15 صفحه

سال 2015

A bio-inspired optimization for inferring interactive networks: Cockroach swarm evolution

 

دانلود مقاله

 

سفارش ترجمه

 

 

تکامل تفاضلی با محدودیت فعالیت برای مسائل بهینه سازی حداقلی و حداکثری محدود : نظریه و روش

 

/ 0 نظر / 96 بازدید