Blog Author(s) گروه ترجمه کده
Previous Months Home Archive More ...
      ترجمه کده مرجع مقالات تخصصی (تلفن 09336342191 و ایمیل tarjomekade93@gmail.com)
روش های عددی و نرم افزارهای محاسباتی در پژوهش های پلیمری by: گروه ترجمه کده

بسپارش فصلنامه پژوهشی-آموزشی سال دوم، شماره 2، صفحه 48-58، 1391

 

ISSN: 2252-0449

 

 

 

 

 

 

 

 

چکیده

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مجید غیاث

 

 

 

 

 

 

 

واژگان کلیدی

 

روش های عددی، تفاضل محدود، اجزای محدود، حجم محدود، نرم افزار


علمی مقاالت

 

 

 

روشهای عددی و نرمافزارهای محاسباتی در پژوهشهای پلیمری

Numerical Methods and Computational Softwares in Polymer Researches

 

مجید غیاث

 

.                       تهران، پژوهشگاه پلیمر و پتروشیمی ایران، صندوق پستی 14965-115

 

 

تشریح مسائل مربوط به مواد و فرایندهای پلیمری نقش اساسی در تولید، به کارگیری، نوآوری و پیش بینی رفتار این مواد در زندگی امروز دارد. تنوع مواد پلیمری و فرایندهای مختلف تولید به همراه پیچیدگی ویژگی های رفتاری آنها منجر به روابط و معادالت پیچیده ریاضی شده است که حل آنها از روش های کالسیک ریاضی امکان پذیر نیست. مدل سازی فرایندهای مربوط به مواد پلیمری، استفاده از روش های مناسب عددی و به کارگیری تسهیالت نرم افزاری، دانش آموختگان و پژوهشگران در زمینه های مختلف پلیمری را در تشریح کمی و کیفی این فرایندها توانا می سازد. در این ارتباط، استفاده از روش  های محاسباتی عددی مناسب و کارآمد ابزاری ضروری و بخش اجتناب ناپذیر پژوهش ها خواهد بود. این پژوهش، تالشی اندک برای آشنایی دانشجویان و پژوهشگران عالقه مند با زمینه های پژوهشی مدل سازی و مشابه سازی فرایندهای پلیمری، روش های محاسباتی عددی متنوع، انواع روش های عددی و نرم افزارهای موجود و قابلیت هایی است که نرم افزارهای مهم برای فعالیت های پژوهشی در اختیار پژوهشگر قرار می دهد. روش ها و نرم افزارهای ارائه شده در این مقاله، بخش کوچکی از دنیای روش ها و نرم افزارهای عمومی و تخصصی است که مسلما نمی توان تمام آنها را مورد بحث و تجزیه و تحلیل قرار داد. اطالعات ارائه شده به هیچ وجه قطعیت نداشته و نشان دهنده برتری یا ارجحیت نرم افزارهای مطرح شده بر انواع دیگر نیست و تنها بر مبنای تجربه و اطالعات شخصی یا پژوهشگرانی است که تجربه فعالیت با این موارد را داشته اند. مطالب مطرح شده در باره ویژگی ها و مشخصات روش ها و نرم افزارها نیز از شبکه جهانی اینترنت به دست آمده که به راحتی قابل دسترس است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* مسئول مکاتبات، پیام نگار: m.ghiass@ippi.ac.ir

 

 

 

 

مقدمه

 

تجزیه و تحلیل مسائل آموزشی و پژوهشی در علوم، صنایع و مهندسی مواد و فرایندهای پلیمری در اغلب موارد شامل محاسبات ریاضی ساده یا بسیار پیچیده است. این محاسبات از سطوح بسیار ساده شامل اعمال متداول ریاضی و در حد نیاز کاربری تا سطوح بسیار پیشرفته حل معادالت دیفرانسیل جزئی چندمتغیری را شامل می شود. تشریح نهایی فرایند و اطمینان از صحت اطالعات به دست آمده در گرو به کارگیری روش های مناسب و درست در محاسبات است. مسلم است، هر چه سطح محاسبات باالتر باشد، دانش تخصصی مناسب و سطح باال برای آشنایی با روال محاسبات، آموزش و قابلیت ارزیابی نتایج به دست آمده نیز مورد نیاز است. به طورکلی، منظور از روش های محاسباتی مجموعه ای از اعمال ریاضی به کمک دانش های اصلی فیزیک و شیمی در تشریح روابط اصلی سامانه مورد بررسی با نگرش کاربردی در زمینه دانش و مهندسی مربوط به تولید مواد و فرایندهای پلیمری است.

 

امروزه، دانش و مهندسی پلیمر زمینه ای بسیار تخصصی است که خود شامل حوزه های متعدد شامل مهندسی واکنش ها و طراحی راکتورهای پلیمرشدن؛ رئولوژی محلول ها، رزین ها، ژل ها و مذاب های پلیمری؛ تعیین ویژگی های فیزیکی و مکانیکی مواد پلیمری، کامپوزیت ها و الیاف؛ روش های فراوری مواد خام پلیمری و رسیدن به محصول نهایی؛ ویژگی های تخریب پذیری  و زیست سازگاری محصوالت پلیمری و سایر زمینه ها می شود .]1[ در هر یک از این زمینه ها، عالوه بر فراهم بودن اطالعات الزم از شاخه های مختلف علوم مانند شیمی و فیزیک  و مهندسی شیمی و مکانیک نیاز به اطالعات و موارد تخصصی در زمینه مواد پلیمری نیز وجود دارد. بدین معنی که معموال به کمک دانش های پایه علوم و مهندسی، معادالت و روابط ریاضی کلی برای تشریح فرایندها به دست آمده و قوانین و روابط کمکی و ویژه از حوزه دانش  پلیمری اقتباس شده است تا اطالعات فرایند پلیمری خاص تکمیل و مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. حتی مرحله نخست روابط و معادالت به دست آمده خود می تواند پیچیده باشد که افزودن موارد مخصوص به مواد پلیمری می تواند به دشواری های آن بیافزاید. از سوی دیگر، رشد روزافزون دانش، صنعت و دستاوردهای مربوط به علوم و فناوری رایانه ای، ابزارهای قدرتمند و موثری را برای حل و تشریح بسیاری از سامانه های پلیمری

 

فراهم کرده که تجزیه و تحلیل آنها پیش از این غیرممکن یا بسیار پرهزینه و وقت گیر بوده است. امروزه، حل بسیاری از سامانه های متداول در علوم و مهندسی پلیمر به کمک نرم افزارهای ارائه شده


مقاالت علمی

 

امکان پذیر است. ولی، تعداد بسیار زیادتری از مسائل به طور ویژه وجود دارند که دانشجویان یا پژوهشگران باید برای حل آنها از روش های اختصاصی استفاده کنند. در واقع، تنوع مواد پلیمری موجود در ترکیب آنها، انواع متعدد روش های فراورش، شرایط مختلف کاربردی و محیط عملکرد، دامنه گسترده ای از مسائل مربوط به مواد و فرایندهای پلیمری را در معرض استفاده و تجزیه و تحلیل قرار می دهد.

 

کسب دانش و توانایی های الزم و تسلط بر انواع روش های محاسباتی در علوم و مهندسی پلیمر، دانشجویان و پژوهشگران را برای بررسی و مطالعه موضوعات متنوع تر و پیچیده تری توانا می سازد که با روش های متداول کالسیک محاسباتی امکان پذیر نیست.

الزم به ذکر است، انجام محاسبات در سطوح نسبتا پیشرفته برای پژوهش های مرتبط با علوم و مهندسی فرایندهای پلیمری عمدتا در موارد مدل سازی ریاضی و مشابه سازی سامانه های پلیمری مورد نیاز است. به نحوی که تشریح نهایی فرایند مورد نظر منوط به حل روابط ریاضی به دست آمده به شکل معادالت جبری و دیفرانسیل است که مبین مشخصات سامانه و عوامل و پارامترهای اثرگذار است. در اغلب این موارد، روش های محاسباتی به شکل استفاده از الگوریتم های عددی و برنامه نویسی است. افزون بر این، از روش های محاسباتی آماری نیز به عنوان ابزار ریاضی برای تجزیه و تحلیل اقتصادی محصوالت پلیمری نام برد که امروزه اهمیت زیادی در توجیه پذیری و رقابت های اقتصادی بازار یافته است .]2[

 

 

روشهای تشریح سامانههای پلیمری

 

 

در تجزیه و تحلیل فرایندهای پلیمری معموال از دو دیدگاه جبری و

 

تصادفی استفاده می شود. دیدگاه جبری یا قطعی بر مبنای استفاده از اصول بقا و معادالت کمکی ویژه است که در آن مشخصات  و متغیرهای اصلی معین کننده رفتار سامانه، در قالب یک معادله ریاضی ارائه می شود که باید با روش های صحیح محاسباتی حل شود. در دیدگاه تصادفی رفتار سامانه به وسیله یک مجموعه الگوریتم های تصادفی با احتماالت متفاوت رخداد، مشابه سازی می شود. پیچیدگی رفتاری و ساختاری سامانه های مورد مطالعه و قابلیت ارائه روش محاسباتی مناسب معین کننده ارجحیت و نیاز به استفاده از هر کدام از این دو دیدگاه است.]3[

 

در دیدگاه جبری روش های محاسباتی به شکل الگوریتم های


 

 

پلیمری هایپژوهش در محاسباتی افزارهاینرم و عددی هایروش

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1391 تابستان 2، شماره دوم، سال آموزشی، -پژوهشی فصلنامه

 

49

 

 

 

 

پلیمری هایپژوهش در محاسباتی افزارهاینرم و عددی هایروش

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1391 تابستان 2، شماره دوم، سال آموزشی، -پژوهشی فصلنامه


مقاالت علمی

 

عددی است که با هدف خاص برای رسیدن به پاسخ نهایی سامانه به کمک روش های تقریبی-عددی ریاضی تدوین می شود. میزان دقت  و سرعت همگرایی هر روش در به دست آوردن پاسخ مناسب  و قابل اعتماد از چالش های مهم در این مبحث است. در دیدگاه تصادفی، روش های محاسباتی بر مبنای تدوین الگوریتم های تصادفی مناسب  و تکرارپذیر برای ایجاد یک رخداد محتمل است  و به طور عمده متکی بر قابلیت برنامه نویسی و استفاده از رایانه های توانمند است. روش اخیر تا حد بسیار زیادی مبتنی بر خالقیت ها  و تجربیات فردی و موردی استوار است به طوری که نمی توان برای تشریح یک مجموعه موارد راه حل یکسانی ارائه داد. در حالی که روش نخست بر مبنای استفاده از الگوهای متداول  و تائید شده است. در تجزیه و تحلیل جبری فرایندها، بخش بسیار اندکی از روابط ریاضی به دست آمده را می توان با روش های کالسیک تحلیلی دقیق )exact( ریاضی حل کرد. اهمیت و اولویت

 

روش های تحلیل دقیق ریاضی در سریع و کم هزینه بودن آنها، اطمینان از صحت نتایج و صریح بودن در تشریح ارتباط متغیرهای معین کننده با یکدیگر است. متاسفانه بخش بسیار گسترده ای از معادالت ریاضی به دست آمده در تشریح جبری فرایندها را نمی توان با روش های دقیق ریاضی تجزیه و تحلیل کرد. اگر پیچیدگی های مربوط به مشخصات مواد پلیمری از نقطه نظر رفتار ساختاری و ویژگی های متنوع فیزیکی، مکانیکی و رئولوژیکی را نیز درنظر بگیریم، به پیچیدگی معادالت و روابط ریاضی افزوده خواهد شد. بنابراین می توان بیان کرد، به جز در مسائل بسیار ساده در اغلب موارد، تشریح روابط و معادالت ریاضی به دست آمده از مدل سازی یا مشابه سازی فرایندهای پلیمری به شدت غیرخطی است. همچنین، برای به دست آوردن جواب نهایی و ویژه مسئله مورد بررسی ناگزیر به استفاده از روش های محاسباتی عددی است که به کارگیری این روش ها نیازمند دانش برنامه نویسی و استفاده از

 

ابزارهای رایانه ای است.

 

 

 

انواع روشهای محاسباتی

 

 

روشهای محاسباتی عددی که امروزه در علوم و مهندسی فرایندهای پلیمری استفاده می شوند، بسیار متنوع اند و برای هر مسئله خاص یا شرایط ویژه شاید بتوان راه حل مشخص و اختصاصی ارائه داد. جدول 1 موارد اصلی کاربرد روشهای محاسباتی عددی در فرایندهای مهندسی را نشان میدهد .]4[ در این جدول تعداد متغیرهای اصلی فضا-زمان


 

 

جدول -1 روش های عمومی عددی.

 

ردیف

روش

1

مشتق گیری عددی

2           انتگرال گیری عددی

 

3           درون )برون یابی( داده ها

 

4     پردازش داده به تابع ریاضی

 

5           حل عددی معادله غیرخطی

 

6           حل عددی مجموعه معادالت خطی

 

7           حل عددی مجموعه معادالت غیرخطی

 

8 حل عددی معادله دیفرانسیل معمولی )درجه 1 و )2 9 حل عددی دستگاه معادالت دیفرانسیل معمولی 10 حل عددی معادله دیفرانسیل جزئی چندبعدی

 

11    حل عددی دستگاه معادالت دیفرانسیل جزئی چندبعدی

 

12  حل عددی معادله انتگرال-دیفرانسیل همزمان

 

 

سامانه به ترتیب زیاد شده و روش محاسباتی پیچیدهتر میشود.

 

شاید بتوان تاریخچه روش های عددی را به روش نیوتن )یا نیوتن- رافسون( در حل معادله جبری غیرخطی مرتبط ساخت. این روش، خود اقتباسی از کارهای ریاضیدان فرانسوی Viete است. وی نیز از نوشته های شرف الدین طوسی و غیاث الدین کاشانی در تعیین جذر یا ریشه دوم اعداد استفاده کرده است. هر چند مصریان و یونانیان نیز روش های تقریبی برای تعیین جذر عدد دو ابداع کرده بودند .]5[ اساس روش های محاسباتی عددی بر مبنای تبدیل ناحیه فضا-زمان از حالت پیوسته و فیزیکی واقعی به نواحی متناهی، گسسته یا ناپیوسته است. بدین معنی که متغیرهای فضا و زمان و ویژگی های اصلی سامانه مورد نظر در نواحی یا فواصل متناهی گسترده یا توزیع می شوند. این نواحی متناهی ارتباطی با یکدیگر ندارند و فقط در مجاورت فیزیکی با یکدیگر اند، ولی

 

در مرزها می توانند با همدیگر مرتبط باشند. توزیع فضا-زمان را time-space marching می نامند. بدین معنی که گویا در فواصل معین روی فضا یا زمان قدم زده می شود. تنوع و گستردگی انواع روش های محاسباتی عددی به نوع فرایند گسسته کردن این دامنه ها، روال محاسبات مربوط به هر ناحیه و مجموع نواحی یا کل ساختار هندسی سامانه، سرعت نزدیک شدن به جواب های فیزیکی و واقعی و مقدار وقت   و هزینه محاسبات مربوط می شود. در اغلب روش ها، دامنه زمانی به شکل ساده اولری گسسته می-شود که در آن اطالعات لحظه جاری از اطالعات یک مرحله قبل به دست می آید. ولی، فرایند گسسته کردن فضا بر حسب تعداد ابعاد

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

یا هندسه سامانه مورد نظر به شکل های بسیار متنوع و روش های مختلف است. از یک نقطه نظر می توان روش های محاسباتی عددی را به دو نوع مستقیم و تکرارپذیر تقسیم بندی کرد. در روش های مستقیم، کل محاسبات در یک یا چند مرحله انجام می شود و با اتمام محاسبات جواب های نهایی مسئله به دست می آید. در روش های تکرارپذیر که بخش بسیار گسترده ای از روش های عددی را شامل می شود، مجموعه ای از روش های محاسباتی بارها تکرار شده تا به تدریج و با در نظر گرفتن معیار مناسب جواب قابل قبول به دست آید .]6,7[ در هر دو حالت، تجزیه و تحلیل خطاهای محاسباتی و فنون کاهش خطا و هزینه از اهمیت به سزایی برخوردار است. عالوه بر این، در هر نوع روش محاسباتی با افزایش ابعاد و حدود و پیچیدگی مسئله نیاز به استفاده از فضای محاسباتی رایانه ای است.

 

سطح محاسباتی روش های عددی از برنامه نویسی ساده چندخطی برای یک مسئله درسی در زبان های رایج و ساده برنامه نویسی تا نگارش و به کارگیری بسته های نرم افزاری پیشرفته یا استفاده از برنامه های متن باز )open source( در دسترس و استفاده از مجموعه ابررایانه ها را شامل می شود. صرف نظر از حجم برنامه ها، دستگاه ها و تجهیزات به کار رفته، روال عملیات محاسباتی با درنظر گرفتن پیچیدگی های خاص تقریبا یکسان است و از الگوریتم های ساده پیروی می کند.

 

 

روشهای گسسته کردن فضای هندسی

 

 

همان طور که گفته شد، در روش های محاسباتی عددی گسسته کردن، فضای هندسی محاسباتی یا space marching از تنوع گسترده ای برخوردار است. به طور کلی، می توان تقسیم بندی فضایی را در روش های عددی به انواع زیر تقسیم کرد.

 

روشهای تفاضل محدود

 

در روش های تفاضل محدود )finite difference( ناحیه پیوستگی فیزیکی به یک مجموعه نقاط ناپیوسته با فواصل ترجیحا یکنواخت تبدیل شده و مشخصات سامانه فقط در این نقاط تعریف و محاسبه می شوند. فضای بین نقاط به طور کلی مجازی و خالی است، ولی به کمک درون یابی می توان برای هر فاصله اختیاری نیز مقادیر مورد نیاز را محاسبه کرد. در این حالت معادالت ریاضی برای یک نقطه به عنوان نقطه مرکزی و نقاط مجاور آن به دست آمده که با حل معادالت مربوط به آن، مقدار کمیت های مورد نظر برای همه نقاط


 

 

 

 

 

 

مقاالت علمی

هایروش

 

فضا یا کل سامانه به دست می آید. روشن است، هر چه مقدار نقاط

 

 

 

در فضای محدود بیشتر باشد، دقت محاسبات افزایش یافته و زمان و

و عددی

 

حجم فضای محاسباتی نیز افزایش می یابد .]4[

 

در روش های نواحی محدود )finite regions( ناحیه پیوسته فضای

افزارهاینرم

 

روش های نواحی محدود

محاسباتی

 

نواحی با یکدیگر دارای مرزها و نقاط مشترک اند و می توانند منظم

 

فیزیکی به مجموعه ای از نواحی مجزا تقسیم بندی می شود. این

 

 

یا کامال نامنظم و غیریکنواخت باشند. در این وضعیت، مشخصات

در

 

هایپژوهش

 

و متغیرهای فیزیکی سامانه در هر یک از این نواحی محاسبه و

 

 

 

سپس برای کل فضای محاسباتی مشخص می شود. هر کدام از این

پلیمری

 

نواحی می توانند مستقل یا تاثیرپذیر از یکدیگر باشند.

 

از آنجا که با روش های نواحی محدود فضای واقعی هندسی

 

 

سامانه به طور یکنواخت بررسی می شوند، این روش ها از دقت و

 

 

اعتبار بیشتری برخوردارند. از عمده ترین این روش ها می توان

 

 

از روش های اجزای محدود )finite element method, FEM( و

 

 

روش حجم های محدود )finite volume method, FVM( نام برد.

 

 

در روش های FEM مقدار مشخصات سامانه در یک ناحیه معین،

 

 

ولی فقط در نقاط اشتراک با نواحی دیگر اعالم می شود. اما در

 

 

روش های حجم های محدود، مقدار مشخصات سامانه به شکل

 

 

توزیع یافته در داخل خود نواحی و مرزها اعالم می شود. در هر

 

 

دو حالت، رفتار  و مقدار ویژگی های مهم سامانه از مجموع مقدار

 

 

مشخصات در هر ناحیه به دست می آید .]4[

 

 

روشهای بدون شبکهسازی

 

 

در روش های بدون شبکه سازی )mesh free methods( فضای

فصلنامه

 

مطالعه شده به نواحی مجزا تقسیم بندی شده و کل هندسه سامانه

 

به طور مستقیم محاسبه می شود. این دیدگاه بیشتر برای تجزیه و

 

تحلیل مسائل مربوط به سیاالت به کار رفته و بر مبنای دیدگاه

-پژوهشی

 

الگرانژی یا مسیر عبور و تعقیب کردن حرکت یک ذره در محیط

 

سیال است. روش بدون شبکه حل مسائل را، نظیر تغییر شکل

آموزشی،

 

مرزها در نمونه بررسی شده، مواد کامپوزیتی با خواص غیرخطی و

 

وجود نقاط ناپیوستگی و منفرد به طور قابل مالحظه ای آسان

سال

 

می کند. برای مثال، فرایند ذوب یا تبلور به آسانی با روش های بدون

دوم،

 

مش قابل تجزیه و تحلیل خواهد بود .]8[

2، شماره

 

 

 

 

روش های طیفی عددی

تابستان

 

 

 

روش های طیفی )spectral methods( مجموعه ای از روش هاست

1391

 

 

 

 

 

51

 

 

 

 

 

 

هایروش

مقاالت علمی

 

استفاده از روش های تبدیل فوریه )تبدیالت سینوسی و کسینوسی(

 

 

که برای حل مسائل مشخصی در حوزه معادالت دیفرانسیل و با

 

وعددی

به کار می رود. در این وضعیت، جواب سامانه به شکل مجموعه ای

 

افزارهاینرم

از توابع پایه خواهد بود که باید ضرایب این توابع معین شود.

 

روش های طیفی و اجزای محدود شباهت زیادی به یکدیگر دارند.

 

 

 

درمحاسباتی

با این تفاوت که در روش های اجزای محدود حوزه عملکرد  و

 

روش های طیفی کل فضای هندسی جسم را در برمی گیرد .]9[

 

هایپژوهش

پوشش توابع پایه تنها به یک جزء محدود می شود، ولی در

 

روش برای به کارگیری در مقاصد آموزشی است. روش های اجزای

 

 

از میان روش های یاد شده، روش تفاضل محدود ساده ترین

 

پلیمری

محدود  و حجم محدود به طور گسترده در محاسبات مهندسی،

 

دینامیک سیاالت، برای هندسه های پیچیده و در قالب بسته های

 

 

 

 

نرم افزاری بسیار مهندسی شده استفاده می شوند. روش های طیفی

 

 

 

 

دقیق ترین و سریع ترین روش ها هستند و از لحاظ هزینه بسیار

 

 

اقتصادی به نظر می رسد. این روش ها، اخیرا کاربردهای متنوعی

 

 

یافته اند، ولی هنوز مانند روش های اجزای محدود به طور تجاری

 

 

عرضه نشده اند .]10[

 

 

 

 

 

نرم افزارهای محاسبات عمومی مهندسی

 

 

 

امروزه، بسته های نرم افزاری متعدد و متنوعی برای انجام روش های

 

 

محاسبات عددی به طور عمومی یا برای انجام اهداف خاص به طور

 

 

صنعتی و تجاری، قابل خرید یا آزاد در دسترس دانشجویان و

 

 

پژوهشگران رشته های مختلف علوم و مهندسی قرار گرفته است.

 

فصلنامه

این بسته ها قابلیت برنامه نویسی را برای مقاصد ویژه با استفاده از

 

بخش های هدفمند )object-oriented( موجود در ساختار بسته را

 

 

 

-پژوهشی

فراهم می کند. در واقع در این گونه محیط ها، برنامه نویسی شامل

 

برای رسیدن به هدفی خاص است. جدول 2، تعدادی از مهم ترین و

 

آموزشی،

استفاده مناسب و منطقی از بخش های مختلف در کنار یکدیگر

 

پرکاربردترین این نوع بسته ها را نشان می دهد. بعضی از این انواع

 

 

 

سال

که در

رشته های مهندسی شیمی و

پلیمر

بیشتر قابلیت

استفاده

 

دارند، به شرح زیر است:

 

 

 

 

دوم،

 

 

 

 

-1 نرم افزار MATLAB یک محیط برنامه نویسی بسیار پیشرفته و

 

شماره

 

توانا با استفاده از زبان برنامه نویسی ویژه )بسیار شبیه زبان )C و

 

به شکل

مفسر

خطی )interpreter(

است. بدین معنی که

برنامه

 

1391تابستان

آموزش

این

نرم افزار بسیار ساده

است

و قابلیت های

بسیار

 

 

را به طور خط به خط اجرا و اشکال زدایی

)debugging( می کند.

 


 

 

 

 

 

 

 

جدول -2 بسته های نرم افزاری روش های عددی و برنامه نویسی با کارکرد عمومی مهندسی.

بسته نرم افزار

مشخصات

MATLAB

روشهای عددی و برنامهنویسی محاسبات

 

عمومی مهندسی

Mathematica

محاسبات عمومی و سطح باالی مهندسی، قابلیت

 

نمایش بسیار سطح باال

Mathcad

محاسبات عددی عمومی و حل معادالت جبری

 

و دیفرانسیل

Maple

محاسبات ریاضی به شکل تحلیلی و استفاده از

 

نمادهای ریاضی

Polymath

محاسبات عددی عمومی و حل عددی معادالت

 

دیفرانسیل

Macsyma

محاسبات عمومی عددی

بسته های نرم افزاری مشابه با Syntax برنامه MATLAB

Simulink

محاسبات ریاضی با استفاده از نمادهای ریاضی

Labview

برنامه ریزی کنترل و ابزار دقیق

COMSOL

حل معادالت دیفرانسیل چندفیزیکی

Script

 

FreeMat

نسخه لینوکس مشابه برنامه MATLAB

FlexPro

برنامه داده پردازی

JLab

نسخه جاوای سامانه برنامه نویسی MATLAB

بسته های نرم افزاری آماری

Excel

نمایش و داده پردازی عمومی

Octave

نسخه مشابه MATLAB با کاربردهای آماری

ADaMSoft

برنامه محاسبات عددی و استخراج و مدیریت

 

داده ها

SimFit

برنامه عمومی برازش داده ها

 

شگفت انگیزی در کاهش زمان محاسبات تکراری، حلقه ها و

 

نمایش گرافیکی دارد. عبارت MATLAB مخفف واژه های Matrix Labratory است  و از ارائه اولین نسخه تجاری آکادمیک آن در 1984 توسط شرکت Matworks تا امروز پیشرفت های قابل مالحظه ای داشته است. این نرم افزار ابتدا توسط مهندسان کنترل استفاده شد، ولی به سرعت در بقیه رشته های مهندسی و زمینه های علمی کاربرد پیدا کرد.

 

از دالیل گسترش و استقبال روزافزون از این نرم افزار، قابلیت

 

 

52

 

 

 

 

استفاده از تجربه ها و برنامه های شخصی استفاده کنندگان و ارسال آن به شرکت و در دسترس قراردادن آنها برای سایر کاربران و نیز قراردادن در برنامه اصلی )پس از تایید( است. برنامه MATLAB بخش ها یا همزادهای )clone( متعددی دارد که همگی از زبان  و دستورات )syntax( مشابه استفاده می کنند.

 

از مهم ترین این بخش ها می توان از GNUOctave برای محاسبات عمومی عددی، FlexPro برای داده پردازی و مدیریت اطالعات، FreeMAT نسخه متن آزاد بدنه اصلی در محیط یونیکس، Scilab برای بررسی نموداری فرایندها، LabVIEW برای برنامه نویسی گرافیکی فرایندها با جهت گیری کنترل و داده پردازی، COMSOL Script برای برنامه نویسی بر مبنای حل از روش اجزای محدود و JLab برای برنامه نویسی پیشرفته در محیط جاوا نام برد.

 

مزیت بسیار مهم نرم افزار MATLAB در وجود و ارائه بسته های کوچکتر تخصصی به نام Toolbox یا جعبه ابزار برای مقاصد ویژه است. بدین معنی که به مرور و به تدریج کاربران یک موضوع، برنامه های مورد نیاز کاربران را در مجموعه فراهم می کنند. این روند رو به تکامل است و تعداد این بسته ها روزبه روز در حال افزایش و کیفیت کاربردی آنها رو به پیشرفت است.

 

نظر به سهولت یادگیری و آموزش، گستردگی و قابلیت های برنامه نویسی MATLAB، استفاده از این نرم افزار به عنوان یک بخش اساسی آموزش و پژوهش های علمی و مهندسی در دانشگاه ها و مراکز تحقیقاتی در نظر گرفته شده و مسلط بودن بر آن به عنوان یک شرط و معیار قابلیت برنامه نویسی است.

 

بخش بسیار مهم، کاربردی و هیجان انگیز ارائه شده با این نرم افزار، بخش نرم افزاری سیمولینک )Simulink( به عنوان یک ابزار مدل سازی، مشابه سازی و محاسبات دینامیک چنددامنه ای است که به شکل یک نمایه گرافیکی و نمودار فرایند برای مقاصد طراحی و به ویژه کنترل استفاده می شود.

 

سیمولینک قابلیت بسیار زیادی در مدل سازی، طراحی، کنترل، تخمین پارامتری و پایداری سامانه های غیرخطی را دارد. بخش های متنوع، مستقل  و انعطاف پذیر سیمولینک به همراه قابلیت نشان دادن تغییرات لحظه ای یا آنی آن را ابزاری بسیار قدرتمند در تشریح فرایندهای پلیمری قرار داده است. ویژگی های گرافیکی سیمولینک  و قابلیت استفاده  و ارائه به شکل نمودار فرایند و افزودن قطعات، بخش های متنوع  و برنامه های کتابخانه ای کاربرد سیمولینک را در مدل سازی، طراحی  و کنترل روزبه روز افزایش داده است.

 

برنامه مستقل LabVIEW نیز که در ابتدا در سال 1986، به عنوان


مقاالت علمی

 

بخشی از ساختار MATLAB ارائه شد، در حال حاضر برای مقاصد کنترل ابزار دقیق، تخمین پارامترها، داده پردازی و برنامه نویسی جریان داده ها در مقیاس آزمایشگاهی و صنعتی استفاده می شود.

 

Mathematica -2 بسته نرم افزاری برای محاسبات علمی و مهندسی در زمینه های مختلف کاربردی ریاضی است که در سال 1988 توسط Wolfram ارائه شد. این بسته قابلیت ارائه و حل عددی اغلب روش های متداول را به طور پیشرفته و با الگوریتم های بسیار انعطاف پذیر به همراه ارائه با کیفیت نمایش های دو و سه بعدی را دارد. قابلیت بسیار مهم این بسته در حل معادالت دیفرانسیل جزئی چندبعدی با نمایش گرافیکی دینامیک است. وبگاه Mathematica قابلیت تعامل دارد. بدین منظور که با دریافت داده های مسئله از کاربر به طور لحظهای جواب را ارائه می دهد. البته الزم به ذکر است، این وضعیت تنها برای مسائل ساده قابل استفاده است. این بسته به  طور تجاری قابل ارائه است، ولی در مقیاس آموزشی، تجاری و صنعتی در جایگاه پایین تری نسبت به نرم افزار MATLAB قرار دارد.

 

Mathcad -3 بسته نرم افزاری با قابلیت برنامه نویسی برای محاسبات عمومی مهندسی است که در سال 1986 ارائه شد. این بسته توسط مهندسان مکانیک، شیمی، سازه و برق بسیار استفاده شده است و قابلیت Live Editing به معنای مشاهده هر تغییر در نتیجه را به طور لحظه ای دارد و به شکل WYSIWYG است. به معنای این که مانند نگارش در محیط Word، آنچه می بینید همان است که از محیط برنامه به دست می آورید. این موضوع برای نرم افزارهای محاسباتی یک مزیت بسیار مهم است.

 

مفهوم عبارت مزبور این است که برای انجام محاسبات ریاضی الزم نیست عبارات ریاضی به زبان قابل فهم به وسیله ماشین ترجمه و تبدیل شود. بلکه در این محیط، عبارات ریاضی به شکل متداول نگاشته می شود. قابلیت بسیار زیاد Mathcad در حل معادالت دیفرانسیل دینامیک و مجموعه معادالت دیفرانسیل غیرخطی و

 

حل همزمان آنها یک مزیت بسیار مهم در مدل سازی فرایندهایی است که باعث می شود تا این بسته در بخش های مختلف مهندسی شیمی  و پلیمر استفاده شود.

Polymath -4 نیز یک بسته نرم افزار محاسباتی است که برای مقاصد آموزشی علمی و حرفه ای ابداع شده است. این بسته ابتدا در دانشکده مهندسی شیمی دانشگاه کانکتیکات و به عنوان مدول محاسبات عددی مهندسی شیمی برای حل عددی معادالت دیفرانسیل به کار گرفته شد. اولین نسخه تجاری آن در سال 1986 ارائه شد و امروزه نسخه 6.1 آن موجود است. این بسته به شکل تعاملی )interactive( است که در آن ورودی ها به شکل جمله های


 

 

پلیمری هایپژوهش در محاسباتی افزارهاینرم و عددی هایروش

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1391 تابستان 2، شماره دوم، سال آموزشی، -پژوهشی فصلنامه

 

53

 

 

 

 

پلیمری هایپژوهش در محاسباتی افزارهاینرم و عددی هایروش

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1391 تابستان 2، شماره دوم، سال آموزشی، -پژوهشی فصلنامه


مقاالت علمی

 

معمول ریاضی وارد محیط می شود و نتایج به شکل اطالعات گرافیکی و قابل پیاده سازی در محیط نگارنده ها به دست می آید. Maple/Symbolic -5 بسته نرم افزاری است که در نوع خود کم نظیر است و برای انجام محاسبات ریاضی به شکل تحلیلی )analytic( و ارائه نمادهای متداول ریاضی و بیشتر با مقاصد نگارشی استفاده می شود. قابلیت ویژه این نرم افزار حل معادالت جبری غیرخطی و انتگرال گیری از معادالت دیفرانیسل پیچیده و حل ضمنی )implicit( است که آن را به عنوان یک نرم افزار جذاب میان دانشجویان مطرح کرده است. کلمه Maple به معنای درخت افراست. این بسته ابتدا توسط دانشجویان دانشگاه واترلوی کانادا ابداع و اولین نسخه تجاری آن در سال 1988 ارائه شد.

 

در این نرم افزار کاربر، نمادهای ریاضی را مطابق متون درسی ریاضی ارائه داده و پاسخ ها به شکل عبارات ریاضی قابل استفاده ارائه می شود. بخش Symbolic نرم افزار MATLAB نیز به عنوان یک جعبه ابزار ویژه برای این کار اختصاص یافته، ولی مقبولیت و کاربرد آن هیچ گاه به اندازه Maple نبوده است. با وجود استفاده هیجان انگیز از این دو نرم افزار برای ارائه حل تحلیلی به جای روش های محاسبات عددی، نظر به محدود بودن دامنه جواب ها  و اینکه مسئله مطرح شده حداقل یک بار باید قبال توسط کاربر دیگری ارائه و برای آن جوابی وجود داشته باشد، به کارگیری این بسته با تردید و شاید ناکامی نیز همراه باشد.

 

بسته های نرم افزاری یاد شده تنها بخش کوچکی از حجم بسیار گسترده نرم افزارهای ارائه شده برای محاسبات عمومی مهندسی است. دنیای رقمی و رایانه دنیای بدون حد و مرزی است که به طور پیوسته از لحاظ کمی و کیفی در حال گسترش است. در این زمینه انواع روش های جدید ارائه و به طور مستمر جایگزین شده است. به طوری که کاربر به طور همزمان با انتخاب های متعدد و حتی گاهی اوقات دشوار نیز روبه رو می شود. تهیه فهرست جامعی

 

از این نرم افزارها شاید امکان پذیر نباشد، ولی موارد گفته شده به شکل متداول ترین و پراستفاده ترین نرم افزارهای محاسبات عمومی با قابلیت برنامه نویسی برای دانشجویان و پژوهشگران در کلیه رشته های مهندسی و به ویژه مهندسی شیمی و پلیمر است.

 

در این زمینه باید به بسته های نرم افزاری آماری نیز اشاره کرد که برای تجزیه و تحلیل داده های تجربی مهندسی به کار می رود. مناسب ترین و آسان ترین این نوع بسته ها بخش محاسبات آماری نرم افزار Excel است که برای کارهای مهندسی عمومی مناسب است. در سطوح تخصصی تر می توان از بسته های ADaMSoft، BMDP، Minitab و SPSS نام برد که برای محاسبات آماری


 

 

و داده پردازی در سطوح بسیار باال با حجم داده های بسیار زیاد استفاده می شود.

 

 

نرمافزارهای محاسبات تخصصی مهندسی

 

 

بخش عمده ای از محاسبات مهندسی مربوط به فرایندهای پلیمری اختصاص به مدلسازی و شبیهسازی فرایندهای تولید و فراورش محصوالت پلیمری دارد. به عنوان مثال، میتوان از فرایند پلیمرشدن تحت فشار اتیلن در راکتورهای لولهای، فرایند اکستروژن الستیک به همراه واکنش شیمیایی، فرایندهای قالبگیری مذاب و ریسندگی الیاف نام برد. در این فرایندها، با وجود کسب دانش فنی و تجربی سطح باال، به علت پیچیدگی ساختاری و غیرخطی بودن معادالت تشریح کننده سامانه، دانش نظری نسبتا اندک و ناکافی در دسترس است.

 

در بسیاری از فرایندهای مربوط به مواد پلیمری، توزیع خواص در ابعاد هندسی و غیرخطی بودن ویژگی های مربوط به مخلوط مواد، باعث بروز جمله های گرادیانت شده که به شکل عوامل غیرخطی در معادالت انتقال و ایجاد معادالت دیفرانسیل جزئی و دینامیک می شود. حتی اگر فرایند مدل سازی  و به دست آوردن این نوع معادالت چندان هم ساده نباشد، روال حل و تجزیه  و تحلیل آنها به مراتب دشوارتر است. از آنجا که روش های متداول حل این نوع معادالت در سطوح پژوهشی اغلب به کمک روش های اجزای محدود یا حجم های محدود است، بنابراین بدیهی است که بسته های نرم افزاری مناسب برای تجزیه و تحلیل این گونه مسائل صرفا اختصاص به استفاده از این روش ها داشته باشد.

 

البته این نوع بسته ها برای مجموعه ای از شکل های عمومی معادالت دیفرانسیل جزئی در دینامیک چندبعدی ارائه می شوند و قابلیت حل در زمینه های مهندسی مکانیک، سازه  و سیاالت را

 

دارند. افزودن توابع کتاب خانه ای مربوط به خواص فیزیکی و رئولوژیکی مواد پلیمری به همراه قابلیت استفاده از انواع شرایط مرزی قابلیت این بسته ها را برای تجزیه و تحلیل فرایندها افزایش داده است. البته الزم به ذکر است، هیچ نرم افزاری قابلیت حل همه مسائل را ندارد.

کلیه روش های بر مبنای اجزای محدود یا حجم های محدود شامل مرحله تقسیم بندی فضایی یا شبکه بندی به شکل یک فرایند گرافیکی است که طی آن محدوده ها و نقاط مورد نظر برای حل معادله دیفرانسیل معین می شود. در نسخه های قدیمی، این مرحله بسیار وقت گیر و طوالنی است و به کمک نرم افزارهای CAD و

 

54

 

 

 

 

جدول -3 بسته های نرم افزاری تخصصی حل معادالت دیفرانسیل جزئی.

بسته نرم افزار

مشخصات

روش اجزای محدود

 


مقاالت علمی

 

بر مبنای اجزای محدود و بخش بررسی نتایج به طور گرافیکی است. این روال کمابیش در اغلب نرم افزارها مشاهده می شود. این نرم افزار به شکل تجاری و در مقیاس گسترده در صنایع خودرو، هوافضا و سازه به کار می رود. از قابلیت های مهم این بسته، قابلیت حل همزمان چند معادله دیفرانسیل جزئی مربوط به فرایندهای


 

 

افزارهاینرم و عددی هایروش

 

 

 

Abaqus

 

 

ANSYS COMSOL Multiphysics FEMtool

 

 

FlexPDE


 

روش اجزای محدود، طراحی هندسی CAD، نمایش گرافیکی

 

حل کننده معادالت دیفرانسیل جزئی حل معادالت دیفرانسیل چند فیزیکی

 

حل استاتیک و دینامیک معادالت دیفرانسیل جزئی حل معادالت دیفرانسیل 2 و 3 بعدی


 

همزمان یا جفت پدیده های انتقال گرما، جرم و اندازه حرکت یا به طور کلی فرایندهای چند فیزیکی )multiphysics( است.

ANSYS - بخش نرم افزاری مربوط به تجزیه اجزای محدود تنها بخش کوچکی از قابلیت ها و محصوالت گسترده شرکت ANSYS است که در سال 1970 تنها با هدف حل معادالت دیفرانسیل به روش اجزای محدود ایجاد شد. ولی امروزه، نرم افزارها و خدمات بسیاری از رشته های مهندسی در مقیاس گسترده تجاری و کامال


 

پلیمری هایپژوهش در محاسباتی

 

 

روش حجم های محدود

 

Fluent

 

 

FLOW-3D

 

 

OpenFOAM

 

 

FiPy


 

قدرتمندترین نرمافزار حل معادالت دیفرانسیل جزئی حل معادالت دیفرانسیل جزئی- دینامیک سیاالت

 

جعبه ابزار حل معادالت دیفرانسیل برای مکانیک محیط های پیوسته، سامانه لینوکس حل معادالت دیفرانسیل جزئی- دینامیک سیاالت


 

تخصصی ارائه می کند. شرکت ANSYS بزرگ ترین شرکت ارائه دهنده خدمات نرم افزاری است که با بسیاری از صنایع مرتبط است و در اقتصاد کشورهای صنعتی سهمی معین کننده دارد. محصوالت این شرکت در سطوح آموزشی نیز در زمینه های مهندسی سازه، نفت، مکانیک، الکترومغناطیس، هیدرودینامیک، سیاالت، شیمی و مهندسی شیمی در حل بسیاری از سامانه های معادالت دیفرانسیل جزئی استفاده می شود.

 

COMSOL Multiphysics - یا COMSOL بسته نرم افزاری شامل حل کننده و تجزیه کننده معادالت دیفرانسیل به روش اجزای محدود برای تجزیه و تحلیل سامانه های چندفیزیکی به

 

 

خارج از بسته نرم افزاری اولیه انجام می گرفت.

 

ولی امروزه، این عمل به طور خودکار با قابلیت تغییر ابعاد و اندازه ها در داخل بسته نرم افزاری انجام می  شود. این سهولت آموزش، فراگیری و استفاده از این بسته ها را آسان می  کند. این نوع بسته های نرم افزاری نیز بسیار متنوع و با قابلیت های گوناگون است. جدول 3 مشخصات  و تعدادی از آنها را نشان می دهد که در فرایندهای پلیمری استفاده شده یا قابلیت استفاده را دارند.

 

 

نرم افزارهای محاسباتی اجزای محدود

 

Abaqus - بسته نرم افزاری برای تجزیه و تحلیل معادالت دیفرانسیل به روش اجزای محدود بر مبنای طراحی کامپیوتری CAD است که

 

در سال 1978 ارائه شد. نام Abaqus ریشه یونانی دارد و به معنای دستگاه قدیمی محاسبه گر مانند چرتکه است. این نرم افزار شامل بخش های اصلی طراحی کامپیوتری هندسه سامانه و شبکه بندی، بخش محاسبات دینامیکی سیاالتی، بخش عمومی حل معادالت


 

معنای حضور همزمان چند معادله دیفرانسیل است که هر کدام مبین رفتار یکی از متغیرهای اصلی سامانه است. امروزه این بسته، دارای مدول های متنوع است و برای حل انواع مسائل مهندسی در آکوستیک، شیمی، مکانیک سیاالت و خاک، سازه، برق و مخابرات و حتی علوم زیستی به کار می رود. بسته COMSOL در مقایسه با نرم افزارهای مشابه بسیار جوان تر و در حال گسترش است. این

 

بسته توسط دو دانشجو به نام های سعیدی و لیتمارک در سوئد و به تشویق استاد خود پروفسور دالکوئیست در سال 1986 با تدوین و توسعه جعبه ابزار pde نرم افزار MATLAB برای حل گرافیکی معادالت دیفرانسیل جزئی دوبعدی ارائه شد و توسعه یافت. سپس این بسته، تحت عنوان FEMLAB ارائه و در سال 2005 به COMSOL تغییر نام یافت که نسخه حاضر این بسته 4.3 است.

 

مزیت بسیار مهم آن، افزون بر وجود مدول های بسیار متنوع برای حل بسیاری از معادالت دیفرانسیل در شاخه های مهندسی به کمک روش اجزای محدود، قراردادن تمام قسمت های الزم در یک صفحه گرافیکی یا GUI به معنای صفحه نمایشی کاربر


 

 

 

 

 

 

 

1391 تابستان 2، شماره دوم، سال آموزشی، -پژوهشی فصلنامه

 

55

 

 

 

 

پلیمری هایپژوهش در محاسباتی افزارهاینرم و عددی هایروش

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1391 تابستان 2، شماره دوم، سال آموزشی، -پژوهشی فصلنامه


مقاالت علمی

 

است. مراحل تعریف و ایجاد ساختار هندسی، شبکه بندی، تدوین معادالت و شرایط مرزی  و اولیه، حل به روش اجزای محدود با قابلیت نمایش لحظه ای  و پردازش نهایی اطالعات و نتایج همگی در یک صفحه و در مراحل متوالی انجام می پذیرد. در بعضی از بسته های مشابه، این روال در مراحل متفاوت و با به کارگیری نرم افزارهای متنوع انجام می پذیرد که می تواند باعث بروز خطا در انتقال داده ها شود.

 

معموال تمام بسته های حل اجزای محدود برای رسم هندسی ساختار و شبکه بندی از نرم افزارهای AutoCAD استفاده می کنند. قراردادن این نرم افزار درون هسته اصلی حل کننده )Kernel( اجزای محدود سرعت محاسبات را بسیار افزایش می دهد. این بسته با قابلیت بسیار زیاد پردازش اطالعات به دست آمده از نتیجه حل معادالت به طور گرافیکی، قابلیت نمایش به شکل پویانمایی )animation( را نیز دارد که برای مقاصد ارائه در سمینارها بسیار مناسب است. با توجه به سهولت آموزش و یادگیری این بسته، استفاده از آن برای مقاصد مدل سازی و شبیه سازی پدیده های انتقال در مهندسی شیمی  و پلیمر توصیه می شود.

 

نرم افزارهای یاد شده بر مبنای استفاده از روش حل اجزای محدود است که برای حل معادالت دیفرانسیل جزئی شامل پدیده های انتقال مربوط به تغییرات میدان غلظت و انرژی مناسب است. در مقابل بخش بسیار عمده ای از مسائل پلیمری مربوط به تغییرات میدان سرعت و تنش در مسائل مربوط به مکانیک  و دینامیک سیاالت، مذاب ها و مایعات با ویژگی های رئولوژیکی پیچیده است. در اغلب این موارد، روش توصیه شده و مناسب برای حل معادالت دیفرانسیل جزئی، روش حجم های محدود است که قدرتمندتر و کارآمدتر است. روال محاسباتی مربوط به سیاالت را دینامیک محاسباتی سیاالت )computational fluid dynamics(

 

یا به اختصار CFD می نامند. نرم افزارهای متعددی برای تجزیه و

 

تحلیل این گونه در سطوح آموزشی و صنعتی توسعه و ارائه شده است که در به طور مختصر به آن اشاره می شود.

 

 

نرم افزارهای محاسباتی حجم محدود

 

Fluent- قدیمی ترین و اولین نسخه تجاری نرم افزار حل معادالت دیفرانسیل مربوط به دینامیک سیاالت است که توسط شرکت Creare در سال 1983 ارائه و در سال 1988 توسط شرکت Fluent تغییر نام یافت. در نهایت، این نرم افزار در سال 2006 در مقیاس


 

 

تجاری توسعه و تحت لیسانس ANSYS ارائه شد. در این بسته نرم افزاری مراحل شبکه بندی، حل معادله از راه حل کننده حجم های محدود و پردازش اطالعات به وسیله نرم افزارهای گوناگون انجام می شود. این بسته نیز از ابتدا تغییرات بسیار زیادی داشته است.

 

در حال حاضر، بسته مزبور حاوی مدول های مختلف ایجاد هندسه سامانه  و شبکه بندی، الگوهای متنوع جریان سیال از لحاظ آرام یا مغشوش بودن، مدل های رئولوژی سیاالت، مذاب های پلیمری  و سیاالت غیرنیوتنی و بانک اطالعات بسیار گسترده حاوی مشخصات فیزیکی مواد است. نسخه جاری این نرم افزار 6.3.26 است. در این بسته، ابتدا هندسه سامانه به همراه شبکه بندی در نرم افزار Gambit انجام و شرایط مرزی تثبیت می  شود. سپس، سامانه شبکه بندی شده وارد بخش حل کننده شده و به کمک برنامه های متنوع و روابط ریاضی گسسته شده و حل می شود. در نهایت، نتایج به دست آمده در یک نرم افزار دیگر پردازش شده  و به طور مناسب ارائه می شود. وضعیت مجزا بودن بخش های مختلف در این بسته و قیمت بسیار زیاد آن، کاربرد آن را در سطوح آموزشی تا حدی محدود کرده است. با این وجود، این نرم افزار در مقیاس صنعتی و تجاری و به ویژه در صنایع هوا-فضا و حتی صنایع دریایی نیز به طور گسترده و با موفقیت استفاده می شود.

 

FLOW-3D - نیز برای حل مسائل مربوط به جریان و دینامیک سیاالت و پژوهش های علمی و صنعتی به کار می رود. این بسته در سال 1985، برای مدل سازی مسائل همزمان پدیده های انتقال گرما و اندازه حرکت ارائه شد. کاربردهای ویژه این نرم افزار برای مقاصد هوا- فضا، قالب گیری مذاب فلزات، محاسبات مربوط به انرژی، انواع پوشش های صنعتی، صنایع الکترونیک و کاربردهای عمومی است. بسته FLOW-3D نیز به طور گسترده توسط صنایع  و در مقیاس کمتری برای مقاصد آموزشی استفاده می شود. از کاربردهای این بسته مسائل مربوط به مهندسی آب شامل طرح های تولید

 

برق  و مدیریت منابع آب شهری در مقیاس کالن بوده است.

 

OpenFOAM - نیز برای حل مسائل CFD و مسائل اجزای محدود به طور رایگان در محیط لینوکس است که مخفف Open Field Op  eration and Manipulation است. این بسته به شکل منبع آزاد در دسترس است و همین مسئله باعث شده تا بیشترین تعداد کاربران را در دنیای آموزشی علمی و حتی صنعتی داشته باشد. ویژگی باز بودن این بسته باعث گسترش برنامه های موجود در هسته اصلی این برنامه توسط کاربران شده است. در حال حاضر، این سامانه شامل بیش از 80 مدول حل کننده معادالت دیفرانسیل )از روش های اجزای محدود، حجم های محدود یا تفاضل متناهی( و بیش از 170

 

56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بسته کاربردی دیگر )شامل پردازش اطالعات، نمایش گرافیکی نتایج( است. به لطف تالش کاربران فراوان، تعداد این بسته ها و قابلیت افزودن کدهای شخصی به کتاب خانه برنامه های موجود در حال گسترش است. بسته OpenFOAM برنامه ای قابل اجرا روی سامانه های عامل لینوکس است و بخشی از محصوالت  و نرم افزارهای رایگان ارائه شده توسط فعاالن دنیای نرم افزار برای مقابله با سیاست های انحصاری شرکت های بزرگ نرم افزاری است.

 

 

یک نکته مهم آموزشی

 

 

همواره در کالس های یادگیری نرم افزارهای عمومی یا مهندسی آموزشی، ضمن بیان قابلیت ها و آموزش استفاده از بخش های مختلف یک نرم افزار توصیه می شود که برای مسائل نه چندان پیچیده دانشجو یا پژوهشگر خود برنامه  بنویسد. این امر دربردارنده مزایای متعددی است که مهم ترین آنها افزایش قابلیت برنامه نویسی، درک کدهای موجود، الگوریتم نویسی و دنباله روی الگوریتم های موجود است. در برنامه نویسی مفهوم هر جمله، اهمیت و علت وجودی آن را معلوم می کند و عالوه بر این رفع اشکال با منطق و سرعت بیشتری قابل انجام است.

 

در مقابل، استفاده از بسته های نرم افزاری در برخی موارد به منزله کار با جعبه سیاه است. در واقع، اغلب بسته های نرم افزاری به ازای هر ورودی می تواند خروجی ارائه کنند که الزاما نمی توان ارتباط منطقی بین آنها برقرار کرد. در یک روش تلفیقی و آموزشی، نرم افزارهایی موفق اند که ضمن داشتن قابلیت ارائه فضای برنامه نویسی برای موارد ساده و جزئی از بسته های تخصصی هدفگرا برای حل مسئله استفاده کنند. این موضوع به ویژه ناشی از این تجربه است که هیچ نرم افزاری قابلیت حل تمام مسائل مربوط

 

به یک حوزه را به علت تنوع شرایط محیطی حاکم ندارد. کاربر مجبور است تا شرایط ویژه تجزیه و تحلیل مسئله خود را به طور خاص و قابل فهم برای نرم افزار ارائه کند. بنابراین، یک نرم افزار مناسب شرایط ورودی مختلف را به شکل عبارات و کدهای مناسب و جزئی فراهم می کند.

یک مسئله نه چندان مناسب در استفاده از بسته نرم افزاری تجاری اعتماد و اطمینان بیش از حد به این بسته هاست. برای نرم افزارهای منبع آزاد دسترسی به کدها و الگوریتم ها آزاد است. اما در حالت استفاده از بسته های نرم افزاری تجاری، کاربر معموال به کدها و الگوریتم ها دسترسی ندارد و به عبارتی دیگر نمی داند


 

 

 

 

 

 

مقاالت علمی

هایروش

 

چه اتفاقی می افتد. این نرم افزارها به گونه ای طراحی شده اند که

 

 

 

حداقل موارد شکست را داشته باشند یا موارد شکست آنها بیشتر

و عددی

 

مربوط به شروع فرایند محاسباتی و منطقی یا غیرقابل قبول بودن

 

داده های ورودی است. در حالت بروز هر نوع اشکال محاسباتی

افزارهاینرم

 

طی فرایند محاسبات، معموال اطالعات یا وضعیت در اختیار کاربر

 

 

 

قرار نمی گیرد و فقط پیغام های کلی ارائه می شود که گاهی درک

درمحاسباتی

 

ضعف نرم افزاری تلقی شود.

 

آنها بسیار وقت گیر است. البته شاید این موضوع به عنوان یک نقطه

هایپژوهش

 

محاسبات بدون مشکل انجام شود و داده های خروجی به دست

 

حتی در حالتی که نرم افزار درست رفتار کند، روال انجام

 

 

آیند، باید از صحت نتایج اطمینان حاصل کرد. این عبارت بارها

پلیمری

 

از سوی دانشجویان تحصیالت تکمیلی در جلسات دفاعیه شنیده

 

 

 

شده است که در پاسخ به سوال صحت نتایج خود را چگونه تایید

 

 

 

 

می کنید گفته شده این نتایج به دست آمده از نرم افزار است.

 

 

 

 

 

نتیجهگیری

 

 

استفاده از روش های محاسبات عددی در درک فرایندهای مربوط به مواد پلیمری بخش اجتناب ناپذیری در تشریح رفتار کمی و کیفی آنهاست. برای حل معادالت پیچیده ریاضی تشریح کننده رفتار مواد پلیمری، نیاز به قابلیت برنامه نویسی و آشنایی با استفاده از بسته های نرم افزاری عمومی و تخصصی است. این قابلیت ها الزم است، در دوران آموزش دانشجویان دوره های کارشناسی و کارشناسی ارشد و حتی پژوهشگران حرفه ای کسب شود. آموزش زبان های برنامه نویسی جدید و قدرتمند مانند زبان آموزشی   Cو

 

نرم افزارهای محاسبات مهندسی مانند MATLAB باید از

فصلنامه

 

 

 

اولویت های عمومی قابلیت ها و آموزش برنامه نویسی باشد. در

-پژوهشی

 

مختصر، برای آشنایی پژوهشگر با سطح قابلیت آنها نیز الزامی

 

کنار این امر، آشنایی با نرم افزارهای تخصصی یاد شده به طور بسیار

آموزشی،

 

است. در دنیای آموزش و پژوهش حرفه ای امروز، استفاده و تسلط

 

 

 

بر روش های محاسباتی نرم افزاری در کنار قابلیت برنامه نویسی در

سال

 

محیط های متنوع به عنوان پیش فرض انجام پژوهش های مهندسی

 

دوم،

 

در سطوح مدل سازی و مشابه سازی در نظر گرفته می شود.

 

2، شماره

 

قدردانی

 

تابستان

 

بخشی از هزینه های انجام این پژوهش توسط پژوهشگاه پلیمر و

 

 

 

پتروشیمی ایران پشتیبانی شده است.

1391

 

 

 

 

57

 

 

 

 

عجارم

 

  1. Phillipson P.E. and Schuster P., Modeling by Nonlinear Dif-ferential Equations, World Scientific, New York, 2009.
  2. LeVeque R.J., Finite Difference Methods for Differential Equations, University of Washington, Washington, 2006.
  3. Begain K., Balsamo S., Fiems D., and Marin A., Analyti-cal and Stochastic Modeling Techniques and Applications,

 

Springer, New York, 2011.

 

  1. Ridgway Scott L., Numerical Analysis, Princeton University,

 

2011.

 

  1. http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method.

 

  1. Chapra S.C., Applied Numerical Methods with MATLAB for

یملع تلااقم

 

 

 

 

Engineers and Scientists, 3rd ed., McGraw Hill, 2012.

 

  1. Ralston A. and Rabinowitz P., A First Course in Numerical Analysis, Dover Mineola, New York, 1978.
  2. Liu G.R., Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Ele-ment Method, CRC, New York, 2003.
  3. Shen J., Tang T., and Wang L., Spectral Methods, Algorithms, Analysis and ApplicationsSpringer, New York, 2011.

 

  1. Bueno-Orovio A., Perez-Garciz V.M., and Fenton F.H., Spec-tral Methods for Partial Differential Equations in Irregular Do-mains, SIAM J. Sci. Comput., 28, 3, 886–900, 2006.

 

 

یرمیلپ یاهشهوژپ رد یتابساحم یاهرازفامرن و یددع یاهشور

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1391 ناتسبات ،2 هرامش ،مود لاس ،یشزومآ -یشهوژپ همانلصف

 

58

 

  Comments ()
Recent Posts تعرفه ترجمه و ثبت سفارش آموزش نرم‌افزار SPSS سیستم کنترل مدیریت پایان نامه الیاف مسلح پلیمری تراز تجاری ترجمه مقاله تخصصی ترجمه مقاله ۱۳٩٦/٩/۱٠ مقالات مهندسی صنایع و مدیریت شریف(1393) مقالات مهندسی صنایع و مدیریت شریف(1395 1394)
My Tags paas (۱) 1000 لغت و جمله کاربردی انگلیسی (۱) iaas) (۱) stack در رایانش ابری چیست؟ (saas (۱) آشنایی با پوشش در برنامه های کوهنوردی (۱) استراتژی های ادغام افقی و عمودی (۱) اصطلاحات عبارات و واژه‌ های مهندسی متالورژی، جوشکا (۱) اصطلاحات و لغات برق - الکترونیک و ارتباطات (۱) اصطلاحات و لغات تخصصی رشته صنایع غذایی حرف a (۱) اصطلاحات و لغات حسابداری و ریاضی و آمار (۱) اصطلاحات و لغات حسابداری و ریاضی و آمار (1) (۱) اصطلاحات و لغات حسابداری، ریاضی، آمار - بخش 22 (۱) اصطلاحات و لغات حسابداری، ریاضی، آمار - بخش 27 (۱) اصطلاحات و لغات حسابداری، ریاضی، آمار - بخش 33 (۱) اصطلاحات و لغات حسابداری، ریاضی، آمار - بخش 36 (۱) اصطلاحات و لغات مدیریت، اقتصاد، بازرگانی (٢) اصطلاحات و لغات مدیریت، اقتصاد، بازرگانی - بخش 3 (۱) اصطلاحات و لغات مهندسی راه و ساختمان، معماری، عمرا (۱) اصطلاحات و کلمات تخصصی رشته حسابداری (۱) اصطلاحات کامپیوت (۱) اصلاح طیف طراحی آئین نامه 2800 (۱) اقتصاد کلان (۱) الگوریتم هیوریستیک (۱) الیاف شیشه (۱) انواع نمونه گیری (۱) بازار اوراق قرضه (۱) بررسی ارتباط بین کیفیت حسابداری و محافظه کاری شرطی (۱) برنامه ریزی استراتژیک (۱) برنامه ریزی خطی و برنامه ریزی پویا (۱) برنامه ریزی منابع سازمانی (۱) بهره وری (۱) بهینه سازی (۱) پایان نامه الیاف مسلح پلیمری (۱) پایان نامه پاکسازی لجنهای مخازن نگهذاری نفت خام با (۱) پایان نامه دانشگاه تربیت مدرس(1) (۱) پایان نامه مطالعه تغییرات ترشوندگی در سیلاب زنی آل (۱) پایان نامه های برق شریف (۱) پایان نامه های دامپزشکی(1) (۱) پایان نامه های دانشگاه آزاد(1) (۱) پایان نامه های دانشگاه آزاد(2) (۱) پایان نامه های دانشگاه آزاد(3) (۱) پایان نامه های دانشگاه آزاد(4) (۱) پایان نامه های دانشگاه آزاد(5) (۱) پایان نامه های دانشگاه آزاد(6) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(1) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(10) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(11) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(2) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(3) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(4) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(5) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(6) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(7) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(8) (۱) پایان نامه های رشته ادبیات و علوم انسانی(9) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(1) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(10) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(11) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(12) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(13) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(14) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(15) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(2) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(3) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(4) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(5) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(6) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(7) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(8) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی(9) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی مصنوعی(رشته کامپیوتر10) (۱) پایان نامه های شبکه عصبی مصنوعی(رشته کامپیوتر30) (۱) پایان نامه های شریف 1384 (۱) پایان نامه های شریف 1385 (۱) پایان نامه های شریف 1386 (۱) پایان نامه های شریف 1387 (۱) پایان نامه های شریف 1388 (۱) پایان نامه های شریف 1389 (۱) پایان نامه های شریف 1391 (۱) پایان نامه های شریف 1392 (۱) پایان نامه های شریف 1393 (۱) پایان نامه های شریف 1394 (۱) پایان نامه های شریف 1395 (۱) پایان نامه های شریف1390 (۱) پایان نامه های شیمی شریف (۱) پایان نامه های مدیریت شریف (۱) پایان نامه های مهندسی انرژی شریف (۱) پایان نامه های مهندسی معدن(1) (۱) پایان نامه های مهندسی معدن(2) (۱) پایان نامه های مهندسی معدن(3) (۱) پایان نامه های مهندسی معدن(4) (۱) پایان نامه های مهندسی معدن(5) (۱) پایان نامه های مهندسی معدن(6) (۱) پایان نامه های مهندسی کامپیوتر شریف (۱) پژوهش نفت(90) (۱) پژوهش نفت(91) (٢) پژوهش نفت(92) (۱) پژوهش نفت(93) (۱) پژوهش نفت(94) (۱) پژوهش نفت(96) (۱) پژوهش نقت(95) (۱) پژوهش های حقوق تطبیقی(1392) (۱) پژوهش های حقوق تطبیقی(1393) (۱) پژوهش های حقوق تطبیقی(1394) (۱) پژوهش های حقوق تطبیقی(1395) (۱) پژوهش های حقوق تطبیقی(1396) (۱) پوشاک کوهنوردی (۱) تجارت بنگاه با بنگاه (۱) تجزیه و تحلیل حساسیت (۱) تحلیل مالی (۱) تراز تجاری (۱) ترجمه دانشجویی (۱) ترجمه فایل صوتی و تصویری (۱) ترجمه متن مقاله و کتاب (۱) ترجمه مقاله (٢) ترجمه مقاله تخصصی (٢) ترجمه و پیاده‌سازی فایل های صوتی، تصویری و فیلم (۱) ترجمه کده (۱) تعرفه ترجمه (۱) تعرفه ترجمه و ثبت سفارش (۱) ثبت سفارش ترجمه و پایان نامه (۱) ثبت سفارش فوری (۱) ﺟﺰﻳﺮﻩ ﺣﺮﺍﺭﺗﻲ ﺷﻬﺮی (۱) چگونگی چاپ مقاله در یک ژورنال علمی (۱) حسابدار a (۱) حسابدار b (۱) حسابدار c (۱) خدمات سایت (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(1) (٢) خرید پایان نامه های مهندسی برق(2) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(3) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(4) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(5) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(6) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(7) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(8) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی برق(9) (۱) خرید پایان نامه های مهندسی پزشکی(1) (۱) دانشگاه تربیت مدرس پایان نامه های کشاورزی(1) (۱) دانشگاه تربیت مدرس پایان نامه های کشاورزی(2) (۱) دانشگاه تهران (۱) دانشگاه شریف پایان نامه های رشته ریاضی (۱) دانشگاه شریف پایان نامه های رشته شیمی و نفت (۱) دانشگاه شریف پایان نامه های رشته صنایع (۱) دانشگاه شریف پایان نامه های رشته فیزیک (۱) دانشگاه فردوسی پایان نامه های رشته ادبیات(1) (۱) دانشگاه فردوسی پایان نامه های رشته ادبیات(2) (۱) درباره ما (۱) دیکشنری حقوق (۱) راهنمای آبکشی در معادن (۱) راهنمای پهنه بندی توان اکولوژیک به منظور استقرار (۱) راهنمای مدیریت بهرهبرداری و نگهداری از تاسیسات (۱) راهنمای کاربردی انجام تحلیل خطر زلزله (۱) رفتار شهروندی سازمانی (۱) رگرسیون داده کاوی (۱) رگرسیون لجستیک (۱) رله حفاظتی (۱) روش های عددی و نرم افزارهای محاسباتی در پژوهش های (۱) زیباترین جملات عاشقانه (٢) سه عنصر کلیدی تغذیه برای بانوان ورزشکار (۱) سومین همایش تازه های روان شناسی مثبت نگر (۱) سیستم کنترل مدیریت (۱) شاخص اچ ایندکس(h-index) چیست و چگونه محاسبه می شود (۱) شبکه بیزی (۱) شرایط استخدام مترجم (۱) شماره volume و شماره issue number (۱) فرم استخدام مترجم (۱) فرهنگ میوه جات ، سبزیجات ، غلات ، تنقلات (۱) فرهنگ تولد زندگی مرگ (۱) فرهنگ شغل ، مشاغل ، کار ، حرفه (۱) فرهنگ آب و هوا ، شرایط جوی ، هوا (۱) فرهنگ اتومبیل و خودرو (۱) فرهنگ اخلاق ، خلق و خوی ، فضایل اخلاقی ، رذایل ا (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی t u v w x y z (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف a (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف b (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف c (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف d (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف e (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف f (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف g (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف h (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف i (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف j (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف k l m (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف n o p (۱) فرهنگ انگلیسی فارسی حرف q r s (۱) فرهنگ بدن ، اعضای بدن ، بیماری ها ، کالبدشناسی (۱) فرهنگ تفریح ، گردش ، سفر (۱) فرهنگ حسابداری dictionary of accounting terms joe (۱) فرهنگ حیوانات (۱) فرهنگ دانش ، علم ، تحصیل (۱) فرهنگ رنگ ها (۱) فرهنگ مذهب ، دین ، خدا ، (۱) قالب استاندارد مقاله انگلیسی (۱) لجستیک معکوس (۱) لغات تخصصی رشته مدیریت و اقتصاد (بخش ۱) (۱) لغات تخصصی رشته مدیریت و اقتصاد (بخش ۲) (۱) لغات تخصصی رشته مدیریت و اقتصاد (بخش ۳) (۱) لغات تخصصی رشته مدیریت و اقتصاد (بخش ۸ و 9) (۱) لغات تخصصی رشته مدیریت و اقتصاد (بخش4 و ۵ و 6 و 7) (۱) لغات تخصصی علمی مهندسی (۱) لغات تخصصی مهندسی متالورژی، جوشکاری، مواد (۱) (۱) لغات تخصصی کامپیوتر (۱) لغات واصطلاحات زمین لرزه (۱) لغات کامپیوتر (۱) لغت نامه کامل خودرو (۱) محفظه آب و هوایی climatic chamber (۱) مدیریت پرتفوی (۱) مدیریت زیرساخت ابر (۱) معرفی طرح تولید الیاف شیشه (۱) مقالات بتن(1390 1389 1388 1387) (۱) مقالات بتن(1391) (۱) مقالات بتن(1392) (۱) مقالات بتن(1393) (۱) مقالات بتن(1394) (۱) مقالات بتن(1395) (۱) مقالات بتن(1396) (۱) مقالات بررسی(243) (۱) مقالات بررسی(246) (۱) مقالات بررسی(249) (۱) مقالات بررسی(252) (۱) مقالات بررسی(255) (۱) مقالات بررسی(258) (۱) مقالات بررسی(261) (۱) مقالات بررسی(264) (۱) مقالات بررسی(267) (۱) مقالات بررسی(270) (۱) مقالات بررسی(273) (۱) مقالات بررسی(276) (۱) مقالات بررسی(279) (۱) مقالات بررسی(285) (۱) مقالات بررسی(295) (۱) مقالات بررسی(300) (۱) مقالات بررسی(313) (۱) مقالات بررسی(316) (۱) مقالات بررسی(319) (۱) مقالات بررسی(322) (۱) مقالات بررسی(62) (۱) مقالات بررسی(64) (۱) مقالات بررسی(68) (۱) مقالات بررسی(70) (۱) مقالات بررسی(74) (۱) مقالات بررسی(77) (۱) مقالات بررسی(80) (۱) مقالات بررسی(83) (۱) مقالات بررسی(86) (۱) مقالات بررسی(89) (۱) مقالات بررسی(92) (۱) مقالات بررسی(95) (۱) مقالات بررسی 560 (۱) مقالات بررسی 590 (۱) مقالات بررسی 620 (۱) مقالات ترجمه پرستاری (۱) مقالات ترجمه کنفرانس پرستاری (۱) مقالات مهندسی صنایع و مدیریت شریف(1393) (۱) مقالات مهندسی صنایع و مدیریت شریف(1395 1394) (۱) مقالات مهندسی صنایع و مدیریت شریف(1396) (۱) مقالات نرم افزار لمپس (۱) مقالات یافته های نو در روان شناسی(1392) (۱) نانو الیاف در پزشکی (۱) نرم افزار لمپس (۱) نمایه ی استنادی (citation index) چیست؟ (۱) همایش دانشجویی تازه های علوم بهداشتی کشور (۱) همایش ملی تکنولوژی های نوین در علوم و صنایع غذایی (۱) همایش کاربرد آمار در مدیریت و حکمرانی (۱) واژگان تجارت1 (۱) واژگان تجارت10 (۱) واژگان تجارت11 (۱) واژگان تجارت12 (۱) واژگان تجارت13 (۱) واژگان تجارت14 (۱) واژگان تجارت2 (۱) واژگان تجارت3 (۱) واژگان تجارت4 (۱) واژگان تجارت5 (۱) واژگان تجارت6 (٢) واژگان تجارت7 (٢) واژگان تجارت8 (٢) واژگان تجارت9 (٢) واژگان حسابداری (۱) واژگان حقوق 1 (۱) واژگان حقوق 2 (۱) واژگان حقوق 3 (۱) واژگان حقوق 4 (۱) واژگان حقوق 5 (۱) واژگان حقوق 6 (۱) واژگان حقوق 7 (۱) واژگان حقوق6 (۱) واژگان حقوقی - فقهی فارسی به انگلیسی (بخش دهم / ب (۱) واژگان حقوقی - فقهی فارسی به انگلیسی (بخش سی و یکم (۱) واژگان صنعت1 (۱) واژگان صنعت2 (۱) واژگان صنعت3 (۱) واژگان صنعت4 (۱) واژگان صنعت5 (۱) واژگان صنعت6 (۱) واژگان مدیریت1 (۱) واژگان مدیریت2 (۱) واژگان مدیریت3 (۱) واژگان مدیریت4 (۱) واژگان مدیریت5 (۱) واژگان مدیریت6 (۱) واژگان مدیریت7 (۱) واژگان مدیریت8 (۱) واژگان منابع طبیعی1 (۱) واژگان منابع طبیعی2 (۱) واژگان منابع طبیعی3 (۱) واژگان منابع طبیعی4 (۱) واژگان منابع طبیعی5 (۱) واژه نامه الف(2) (۱) واژه نامه الف (1) (۱) واژه نامه انگلیسی – فارسی مهندسی پلیمر و رنگ (۱) واژه نامه تخصصی حسابداری (۱) واژه نامه تخصصی دام و طیور (۱) واژه نامه تخصصی مهندسی شیمی و مهندسی بیوتکنولوژی (۱) واژه نامه تونل باد (۱) واژه نامه حقوق(الف-ب) (۱) واژه نامه حقوق(پ-خ) (۱) واژه نامه حقوق(د-ف) (۱) واژه نامه حقوق(ق-ی) (۱) واژه نامه گمرک(a) (۱) واژه نامه کامپیوتر (۱) کامپوزیت پلیمرهای مسلح شده با الیاف (frp) چیست؟ (۱) کنفرانس بین المللی برنامه ریزی و مدیریت محیط زیست (۱) کیفیت حسابداری و محافظه کاری شرطی و غیرشرطی (۱)
My Friends